O paradoxo de Lewis Carroll e a lógica dos nomes de cores

Lewis Carroll

No texto "O que a tartaruga disse à Aquiles", Lewis Carroll apresenta um experimento de pensamento que revela um paradoxo da argumentação. Ele imagina que os personagens do paradoxo da dicotomia, formulado pelo filósofo pré-socrático Zenão de Eléia, a tartaruga e Aquiles, levam a cabo um diálogo. Aquiles pede à tartaruga que suponha que ela aceita as premissas da seguinte inferência, A e B, mas não aceita a conclusão Z, e por isso, não aceita a condicional C:

(A) Duas coisas que são iguais a uma terceira são iguais entre si.
(B) Os dois lados desse triângulo são iguais a um terceiro.
(Z) Os dois lados desse triângulo são iguais entre si.

(C) Se A e B são verdadeiros, Z deve ser verdadeiro.

Ele então imagina alguém tentando convencê-la a aceitar Z convencendo-a de que a condicional D é verdadeira:

(D) Se A, B e C são verdadeiros, então Z é verdadeiro.

A tartaruga disse que, se ela se recusou anteriormente a aceitar C, do mesmo modo, poderia aceitar A, B e C e negar Z, ou seja, poderia negar D. E mesmo que aceitasse D, a tartaruga poderia negar E:

(E) Se A, B, C e D são verdadeiros, então Z é verdadeiro.

Essa argumentação poderia prosseguir infinitamente, sem que a tartaruga fosse convencida a aceitar Z.

Qual é a lição a ser tirada dessa situação paradoxal? Primeiramente, note-se que a inferência A-Z tem a seguinte forma:

(A) ∀x,y,z(x=y⋏z=y)→x=z
(B) a=b⋏c=b
(Z) ∴a=c

Esta é uma forma válida de inferência. Mas, se a aceitação da validade de uma inferência qualquer consiste na aceitação da verdade da condicional cujo antecedente é a conjunção das premissas e o consequente é a conclusão, então parece que essa condicional é uma premissa oculta dessa inferência e, portanto, essa inferência é um entimema. No caso da inferência A-Z, a premissa oculta seria C:

(C) ((∀x,y,z(x=y⋏z=y)→x=z)⋏(a=b⋏c=b))→a=c

Dessa forma teríamos a seguinte inferência:

(A) ∀x,y,z(x=y⋏z=y)→x=z
(B) a=b⋏c=b
(C) ((∀x,y,z(x=y⋏z=y)→x=z)⋏(a=b⋏c=b))→a=c
(Z) ∴a=c

Mas, agora temos uma nova inferência, cuja validade é aceita quando se aceita a verdade da condicional que a corresponde, a saber, D:

(D) ((∀x,y,z(x=y⋏z=y)→x=z)⋏(a=b⋏c=b)⋏(((∀x,y,z(x=y⋏z=y)→x=z)⋏(a=b⋏c=b))→a=c))→a=c 

Mas, pelo mesmo argumento anterior, essa condicional é uma premissa oculta da inferência A-Z.  Mas se a colocamos entre as premissas, temos uma nova inferência, cuja validade é aceita quando se aceita a verdade da condicional que a corresponde, a saber, E. E assim por diante, ad infinitum. Essa reflexão nos leva à conclusão de que toda inferência contém infinitas premissas. Mas se é assim, não poderíamos jamais chegar à conclusão, pois isso deveria ser feito por meio da aceitação de todas as premissas, uma por uma, o que é impossível.

O que gera esse paradoxo é a confusão entre regra e proposição, em um certo sentido desses termos. A aceitação da validade da inferência A-Z não consiste na aceitação da verdade de uma proposição condicional, que poderia figurar como premissa em uma inferência, mas na aceitação de uma regra que constitui o significado de alguns termos que aparecem na inferência, que no caso da inferência A-Z, são os conectivos lógicos: o quantificador universal, a conjunção, a implicação e a identidade. Esta regra é uma regra de inferência. Quem não reconhece a validade da inferência A-Z não sabe seguir este regra e, portanto, tem alguma dificuldade de entendimento de algum ou de todos esses conectivos lógicos.

O mesmo ponto pode ser exemplificado por um outro caso, que possui uma diferença em relação ao caso de Lewis Carroll. Considere a seguinte inferência:

1. Este papel é completamente verde.
2. Logo, este papel não é completamente vermelho.

Alguém poderia dizer que esta inferência também é um entimema, cuja premissa oculta seria:

3. Tudo aquilo que é completamente verde não é completamente vermelho.

Mas alguém poderia compreender os termos "verde" e "vermelho" e ignorar a verdade de 3? Tudo leva a crer que não. Portanto, 3 é uma regra da inferência que constitui o significado de termos que aparecem na inferência 1-2, a saber, "verde" e "vermelho". Disso decorre que, embora válida, essa inferência não é válida devido à sua forma, mas devido ao conteúdo desses termos. Colocar 3 entre as premissas de 1-2 seria o mesmo erro que colocar C entre as premissas de A-Z. Quem não reconhece a validade de 1-2 não vai reconhecê-la acrescentando-se 3 entre as premissas, pois quem não reconhece a validade de 1-2 não compreende os termos "verde" e "vermelho".

Robert Hanna - Kant vs. The Analytic Tradition

Robert Hanna

O filósofo Robert Hanna, da Colorado University (Boulder), dará duas palestras na Universidade Federal do Paraná, nos dias 23 (segunda-feira) e 25 (quarta-feira) de Maio, às 15:00h, na sala do PPG em Filosofia, (Rua Dr. Faivre, Ed. D. Pedro II). O evento é uma realização do Departamento de Filosofia da UFPR.

As palestras serão sobre tópicos do seu livro Kant and the Foundations of Analytic Philosophy  (Oxford: OUP, 2001). Elas serão proferidas em inglês.

Primeira palestra, 23 de maio, 15:00h

Kant vs. the analytic tradition on concepts, analyticity, and logic

Segunda palestra, 25 de maio, 15:00h

Kant vs. the analytic tradition on intuitions, syntheticity, and the synthetic a priori

O problema das cores e o projeto de uma fenomenologia no Wittgenstein intermediário

No Tractatus, Wittgenstein queria mostrar a natureza puramente formal das relações lógicas (incompatibilidade, implicação) entre proposições. "Puramente formal" significa aqui que estas relações não dependiam do conteúdo particular de nenhuma proposição, embora dependessem de que proposições tenham conteúdo. A determinação dessas relações lógicas, portanto, poderia ser feita sem o exame ou análise de nenhum conteúdo proposicional. Por isso, esse determinação poderia ser feita de forma duas vezes a priori: não apenas independentemente da experiência, mas também independentemente da análise lógica completa de qualquer proposição particular.

A análise lógica completa de uma proposição é aquela que chega a proposições que não podem ser mais analisadas: as proposições elementares. As proposições elementares, claro, são complexas, na medida em que são a combinação de certos elementos.  Mas esses elementos são logicamente simples e não podem mais ser analisados. Wittgenstein chamou esses elementos pelo enganador termo "nomes". Esse termo é enganador porque sugere que no nível elementar não há termos gerais, mas apenas termos singulares. Wittgenstein deixou essa questão em aberto. Nomes são quaisquer que sejam os elementos logicamente simples de uma proposição elementar. O que seria um exemplo de nome? Wittgenstein não sabia porque nem ele, nem ninguém tinha até então analisado completamente qualquer proposição, ninguém tinha chagado até o fim da análise lógica de qualquer proposição, tal como essa análise era concebida a priori no Tractatus. Ele sabia a priori apenas que era o que deveria ser encontrado no final da análise de uma proposição.

Os nomes de uma proposição elementar, seus elementos simples, representam elementos simples da realidade. Wittgenstein chamou esses elementos por outro termo enganador: "objetos". Esse termo é enganador porque sugere que na realidade há apenas indivíduos e nenhum entidade universal. Wittgenstein também deixou essa questão em aberto. Objetos são quaisquer que sejam os elementos simples da realidade representados pelos nomes. Exemplos de objetos estavam indisponíveis pela mesma razão que exemplos de nomes estavam. A proposição elementar diz que os objetos que ela representa estão ligados. Se eles estiverem ligados, a proposição é verdadeira. Se não estiverem ligados, ela é falsa. Mas mesmo sendo falsa ela tem sentido, porque o seu sentido é a representação dessa ligação de objetos, ligação essa que Wittgenstein denomina estado de coisas. portanto, quando o estado de coisas que a proposição elementar representa existe, é um fato, então a proposição é verdadeira, caso contrário ela é falsa.

Há uma condição formal para que os nomes representem objetos. Embora simples, os objetos possuem uma espécie de multiplicidade modal. Todo objeto possui uma totalidade de possibilidades combinatórias, de ligação, com outros objetos. Essa totalidade de possibilidades combinatórias é a forma do objeto. A ligação efetiva de objetos é uma estrutura. Portanto, a forma de um objeto é a totalidade das possíveis estruturas que podem ser formadas com esse objeto. Para que um nome represente um objeto, as suas possibilidades combinatórias com outros nomes, sua forma, devem representar as possibilidades combinatórias desse objeto. Em outras palavras: a forma do nome deve espelhar, por assim dizer, a forma do objeto, para que aquele seja o nome deste.

Nesse ponto, algo dito no início do texto pode ser reformulado: as relações lógicas entre proposições poderiam, segundo o Tractatus, ser determinadas independentemente do conhecimento do conteúdo das proposições elementares e, portanto, independentemente do conhecimento das formas dos nomes e dos objetos. Mas isso somente seria possível se as formas dos nomes e dos objetos não determinassem nenhuma relação lógica entre as proposições elementares. Se o objeto a não puder se combinar com os objetos b e c ao mesmo tempo, por exemplo, embora possa se combinar com b e c sucessivamente, então as proposições elementares "a-b" e "a-c" são logicamente incompatíveis, isto é, não podem ser ambas verdadeira. Por isso, "a-b" implica logicamente a negação de "a-c". Essas relações lógicas seriam determinadas pelas formas de a, b e c, e, portanto, pelo conteúdo das proposições "a-b" e "a-c". Sendo assim, o projeto tractariano de mostrar a natureza puramente formal das relações lógicas entre as proposições dependia da tese que as proposições elementares eram logicamente independentes entre si. Dizer que elas são logicamente independentes entre si é dizer que entre elas não há nem incompatibilidade lógica, nem implicação lógica. Se não há incompatibilidade lógica entre as proposições elementares, qualquer conjunção de proposições elementares pode ser verdadeira. Se não há implicação lógica entre proposições elementares, qualquer inferência que contenha apenas proposições elementares como premissa e uma proposição elementar como conclusão será dedutivamente inválida.

Segundo o Tractatus, todas as relações lógicas entre proposições estão no nível das proposições não-elementares. Tais relações são determinadas pelo modo como construímos proposições não-elementares a partir de proposições elementares: aplicando uma determinada operação lógico-formal reiterável sobre proposições elementares e formando funções de verdade de proposições elementares. E essa operação somente poderia gerar todas as demais proposições se as proposições elementares fossem logicamente independentes entre si. Segundo o Tractatus, portanto, toda proposição com sentido ou é uma proposição elementar ou é uma função de verdade de proposições elementares.[1] E é na construção das proposições não-elementares que surgem as relações lógicas entre proposições. A incompatibilidade lógica surge com a negação de uma proposição elementar. A única forma de incompatibilidade lógica admitida pelo Tractatus é a contraditoriedade, a relação que há entre uma proposição (p) e sua negação (~p). A conjunção de ambas é uma contradição: p & ~p.

O aparente contra-exemplo da tese de que a única incompatibilidade lógica que existe é a contraditoriedade é a existência de proposições que parecem manter a relação que se costuma denominar como contrariedade. E eis que surge o problema das cores. As cores se apresentam para nós como excludentes. Isso significa dizer que atribuições de cores distintas, como "a é verde" e "a é vermelho", e atribuições de graus distintos de uma mesma cor, como "a é vermelho esbranquiçado" e "a é vermelho escuro" são logicamente incompatíveis. Todavia, nem "a é verde" é a negação de "a é vermelho", nem vice-versa. Além disso, parece que, embora incompatíveis, ambas podem ser falsas. Esse é o que se costuma chamar de problema das cores. A promissória teórica sobre esse problema que Wittgestein assina no Tractatus é a tese que essas proposições devem poder ser analisadas afim de que, por meio dessa análise, se exiba a contraditoriedade oculta entre ambas.

Num artigo de 1929 intitulado "Algumas observações sobre a forma lógica", Wittgenstein exibe o resultado da tentativa de resgatar aquela promissória teórica. Ele voltou ao problema das cores e o resultado foi a refutação da tese da independência lógica das proposições elementares. Seu argumento é um modus tollens que tem a seguinte estrutura:

1. Se as atribuições de cores são analisáveis, então ou elas são analisáveis do modo M1, ou ou elas são analisáveis do modo M2, ou elas são analisáveis do modo M3.
2. As atribuições de cores não são analisáveis do modo M1.
3. As atribuições de cores não são analisáveis do modo M2.
4. As atribuições de cores não são analisáveis do modo M3.
5. Logo, as atribuições de cores não são analisáveis.

As razões que Wittgenstein oferece para 2, 3 e 4 não serão expostas aqui. Deve-se notar que o que a conclusão diz mais precisamente é que tais proposições não são analisáveis nos termos do Tractatus: elas não são funções de verdade de proposições elementares. Esse resultado não vale apenas para atribuições de cores, mas pode ser obtido, por meio de um argumento com essa mesma estrutura, para qualquer proposição que atribua uma propriedade que admita graus.[2] Wittgenstein chama essas proposições justamente de proposições de grau. Mas, se essas proposições não são analisáveis, então elas são proposições elementares, pois é uma condição suficiente para uma proposição ser elementar que ela não seja analisável, dado que elas são, por definição, aquelas proposições que são encontradas no fim da análise. Somando-se esse resultado ao fato de que tais proposições mantém relações lógicas entre si, pode-se concluir que ao menos essas proposições elementares mantém relações lógicas entre si, o que contradiz a tese do Tractatus que todas as proposições elementares são logicamente independentes entre si.

Mas se essas proposições elementares mantêm relações lógicas entre si, o que determina tais relações? Não parece ser a forma dessas proposições. No cálculo proposicional, "a é verde" e "a é vermelho" são escritas assim: p e q. Mas nesse cálculo, p e q não são formalmente incompatíveis. No cálculo de predicados, essas proposições são escritas assim: Fa e Ga. Mas estas tampouco são formas proposicionais incompatíveis nesse cálculo. Portanto, o único candidato para explicar a incompatibilidade entre essas proposições é o conteúdo dos termos "verde" e "vermelho". Entretanto, o que determina tais relações lógicas é apenas o que há de formal nesse conteúdo. Se estas são proposições elementares, então esses termos são exemplos do que, para o Tractatus, são nomes, e aquilo que eles representam são exemplos de objetos. Mas, nesse artigo, Wittgenstein abandona essa terminologia passa denominar aquilo que tais termos representam como fenômenos, aquilo que é imediatamente dado na experiência. Portanto, o que determina as relações lógicas entre proposições de graus, são as formas dos fenômenos. Sendo assim, a tarefa da lógica, a saber, construir uma teoria sobre o que determina as relações lógicas entre as proposições, não está completa se ela não contiver uma investigação sobre as formas dos fenômenos. Wittgenstein aceitou que essa investigação pudesse ser chamada de fenomenologia.

Embora essa investigação esteja interessada na forma dor fenômenos, não devemos esquecer que ais fenômenos são o que determina o conteúdo dos termos que os representam. Portanto, se as relações lógicas entre as proposições de graus são determinadas pelas forma dos fenômenos, tais relações em alguma medida são, digamos, conteudísticas, por oposição a relações puramente formais, como eram concebidas no Tractatus. Essa consequência pode ser interpretada como o começo de uma revisão do que Wittgenstein entendia por forma lógica no Tractatus. Dai o nome do artigo.

Entretanto, uma parte importante desse projeto fenomenológico é uma herança teórica do Tractatus. Wittgenstein ainda acreditava que a investigação sobre a forma dos fenômenos deveria resultar na construção e uma notação logicamente perfeita que exibisse tais formas de maneira perspícua. A essa notação ele deu o nome de linguagem fenomenológica. Ele tentou a construção dessa linguagem durante quase todo o assim chamado período intermediário, que começa com o artigo de 1929 e termina justamente quando Wittgenstein desiste do projeto de construir uma linguagem fenomenológica e passa gradualmente a amadurecer um novo método de análise lógica: o exame do uso da linguagem cotidiana através da técnica dos jogos de linguagem, que consiste em uma série de experimentos mentais que visam nos fazer lembrar e organizar a informação sobre a lógica da nossa linguagem que, enquanto usuários competentes, já temos.

______________

[1] Isso implica a tese extensionalista segundo a qual o valor de verdade de qualquer proposição complexa (uma proposição formada por outras proposições) é determinado pelo valor de verdade de suas proposições componentes. A tese extensionalista tem aparentes contra-exemplos, como o caso das atribuições de atitudes proposicionais, tal como a proposição "João acredita que chove", pois o valor de verdade dessa proposição não parece depender do valor de verdade de "chove". Wittgenstein lidou com esse aparente contra-exemplo no Tractatus. Mas a sua solução é um tanto difícil de ser compreendida.

[2] Estas são propriedades que admitem grau quantificável. Logo, seja qual for a forma dos fenômenos, sua representação deve incluir números. E essa é mais uma consequência que está em conflito com o Tractatus. Se as proposições elementares tractarianas contivessem números, elas manteria relações lógicas entre si. Por isso, Wittgenstein explica a natureza do número como algo que aparece apenas no nível não-elementar da linguagem, como um produto do método de construção de proposições não elementares a partir de proposições elementares.

A Cognição e Seus Riscos - Colóquio em homenagem ao professor Paulo Faria

Paulo F. E. Faria
(Foto tirada por mim em 2010,
na UFPR, quando Paulo comentava
a palestra de Fred Dretske)

Site oficial do evento

Apresentação

Os participantes do evento, ex-alunos e pesquisadores próximos ao Professor Paulo Francisco Estrella Faria, propõem-se a homenageá-lo nos seus 60 anos através da discussão de temas e textos ligados à sua trajetória de pesquisa, concentrando-se em questões relativas à natureza da cognição e racionalidade humanas, bem como aos riscos envolvidos em seu exercício. Com esse objetivo em vista, algumas das conferências e mesas redondas serão dedicadas à discussão de trabalhos publicados por Paulo Faria; outras, a temas em algum momento ligados à sua pesquisa ou a seu trabalho de formação. Esperamos dessa forma refletir na programação o amplo espectro de interesses e contribuições do homenageado.

Datas e local

07, 08 e 09 de Julho de 2015, no Pantheon do IFCH, Campus do Vale, UFRGS
Endereço: Av. Bento Gonçalves, 9500 – Porto Alegre, RS, Brasil

Comissão organizadora

Prof. Dr. César Schirmer dos Santos (UFSM)
Prof. Dr. Jônadas Techio (UFRGS)
Profa. Dra. Sílvia Altmann (UFRGS) Apoio

Núcleo de Pesquisa e Documentação em Filosofia (NPDF)

Programação (provisória)

07/07 Tarde:

Palestra com Prof. Marco Ruffino (Unicamp): "Valor cognitivo, co-referencialismo e relacionismo semântico"

Mesa redonda com Profs.
Breno Hax (UFPR): "Modos de apresentação fregeanos"
Tiago Falkenbach (UFPR): "Provar e Mostrar: observações sobre a Refutação kantiana do Idealismo Problemático"
Renato Duarte Fonseca (UFSM): "Autoconsciência sem autocontato"

07/07 Noite:

Palestra com Prof. João Carlos Brum Torres (UCS): "McDowell e as estátuas de Dédalo"
Palestra com Prof. André Abath (UFMG): "Excusable and inexcusable Ignorance"

08/07 Manhã:

Palestra com Prof. Claudio de Almeida (PUCRS): 'Raciocínio dedutivo e conhecimento podre'

Mesa redonda com Profs.
Cláudio Michelon: "Ainda sobre a Regra de Reconhecimento”
Marco Azevedo (Unisinos): “Revisitando o argumento de Thomson em defesa do aborto”
Flávio Williges (UFSM): "Emoções e Moralidade"

08/07 Tarde:

Palestra com Prof. André Leclerc (UFC): "Externismo como Teoria da Intencionalidade"
Palestra com Prof. Roberto Sá Pereira (UFRJ): "Uma defesa do externismo 'presentista'".

08/07 Noite:

Espaço reservado para depoimentos e homenagens

09/07 Manhã:

Palestra com Prof. Ernesto Perini Santos: "Quando e por que um raciocínio é inseguro?"

Mesa redonda com Profs.
Eros Moreira Carvalho (UFRGS): "Espírito realista e projetabilidade".
Arthur Viana Lopes (UFPB): "Análise do conhecimento e mindreading"
José Eduardo Porcher (UFPR): "Atribuição de crenças em casos marginais".

09/07 Tarde:

Mesa redonda com Profs.
Rogério Severo (UFSM): "Perspectivismo"
Alexandre Noronha Machado (UFPR): "Nota sobre 'The Vagaries of Actions and The Varieties of Meaning', de Paulo Faria."

Palestra com Prof. Waldomiro Silva Filho (UFBA): Sobre o que temos direito de saber".

Filosofia e História da Lógica

O PPG de Filosofia convida para as palestras a serem ministradas pela Profa.

Catarina Dutilh Novaes

Quinta, 26/05/11 15h
The different ways in which logic is (said to be) formal.

Sexta, 27/05/11 9h30
The early history of the form vs. matter distinction in logic.

A Professora da Universidade de Amsterdam, Catarina Dutilh Novaes tem realizado publicações tanto em história da lógica, em especial em lógica medieval, quanto em filosoifa da lógica contemporênea. Entre as suas publicações mais recentes, destacam-se o seguinte livro e artigos:

• C. Dutilh Novaes (no prelo), “Reassessing logical hylomorphism and the demarcation of logical constants”. Synthese.
• C. Dutilh Novaes (no prelo), “The different ways in which logic is (said to be) formal”. History and Philosophy of Logic.
• E. Andrade-Lotero and C. Dutilh Novaes (no prelo), “A contentious trinity: levels of entailment in Brandom’s pragmatist inferentialism”. Philosophia.
• C. Dutilh Novaes 2010, “‘He doesn’t want to prove this or that’ – On the very young Wittgenstein”. Philosophical Books 51(2), pp. 102-116.
• C. Dutilh Novaes 2009, “Lessons on sentential meaning from medieval solutions to the Liar paradox”. Philosophical Quarterly 59, pp. 682-704.
• C. Dutilh Novaes 2008, “An intensional interpretation of Ockham’s theory of supposition”. Journal of the History of Philosophy 46(3), pp. 365-394.
• C. Dutilh Novaes and S. Read 2008, “Insolubilia and the fallacy secundum quid et simpliciter”. Vivarium 46(2), pp. 175-191.
• C. Dutilh Novaes 2008, “A comparative taxonomy of medieval and modern approaches to Liar sentences”. History and Philosophy of Logic 29(3), pp. 227 – 261.
• C. Dutilh Novaes 2007, “Formalizing Medieval Logical Theories: Supposition, Obligationes and Consequentia“. In the series Logic, Epistemology and the Unity of Science; Berlin, Springer.
• C. Dutilh Novaes 2007, “Theory of Supposition vs. Theory of Fallacies in Ockham”. Vivarium 45(2-3), pp. 343-359.

XIV Colóquio Conesul de Filosofia das Ciências Formais

Santa Maria (por Ronai Rocha)

Quantificação e Generalidade

Programa de Pós-Graduação em Filosofia

Universidade Federal de Santa Maria

Programação

Sábado - 06/11/2010

20:30 – 21:00 Cerimônia de abertura
21:00 – 22:30 Conferência de abertura

Marco Ruffino (UFRJ): Quantificação restrita e intenção
Róbson Ramos dos Reis (UFSM): moderador

Domingo - 07/11/2010

Manhã

10:00 – 11:00 Ludovic Soutif (PUC-Rio): Quantificação não restrita e expressivismo lógico no Tractatus de Wittgenstein
11:00 – 12:00 Camila Jourdan (PUC-Rio): Generalidade e quantificação no período intermediário do pensamento de Wittgenstein.
Debatedor da sessão: Rogério Corrêa (UFSM)

Tarde

14:30 – 15:30 Dirk Greimann (UFF): Quantificação de segunda ordem: problemas internos da concepção fregeana
15:30 – 16:30 Sérgio Schultz (PUC-Rio): Sobre o que falam as sentenças universais?
Debatedor da Sessão: Jaime Rebello

16:30 – 17:00 Coffee-break

17:00 – 18:00 Max de Castro (UAM/México): De la posibilidad a la existencia matemática
18:00 – 19:30 José Ferreiros (Universidad de Sevilla/Espanha): Hilbert, el logicismo, y la existencia en matematicas
Frank Thomas Sautter (UFSM): moderador

Segunda-feira - 08/11/2010

Manhã

10:00 – 11:00 Alexandre Machado (UFPR): Quantificação e o debate sobre o realismo
11:00 – 12:00 André Porto (UFG): Singularidade e percepção
Debatedor da sessão: Guido Imaguire (UFRJ)

Tarde

14:30 – 15:30 Wagner Sanz (UFG): Quantificação e generalidade em BHK
15:30 – 16:30 Javier Legris (UBA/Argentina): Diagramas, generalidad y quantificación.
Debatedor da Sessão: Frank Thomas Sautter

16:30 – 17:00 Coffee-break

17:00 - 18:00 Walter Carnielli (UNICAMP): Sobre filósofos que admiram-se somente uns aos outros, tudo, muito e alguns
18:00 – 19:30 Oswaldo Chateaubriand (PUC-Rio): Quantificação e generalidade
Abel Lassalle Casanave: Moderador

Terça-feira - 09/11/2010

Manhã

10:00 – 12:00 Reunião do Grupo de Pesquisa em Filosofia das Ciências Formais

Tarde

14:30 – 15:30 Jorge Molina (USC, UERGS): Os quantificadores indefinidos em posição predicativa e a enunciação: uma análise lógica e linguística
15:30 – 16:30 Oscar Esquisabel (UNLP/Argentina): El proyecto de cálculo lógico de Lambert
Debatedor da Sessão: José Seoane

16:30 – 17:00 Coffee-break

17:00 – 18:00 Sílvio Pinto (UAM/México): A explicação matemática.
18:00 – 19:30 Paulo Veloso (UFRJ), Luiz Carlos Pereira (PUC-Rio), Hermann Haeusler (PUC-Rio): Validades existenciais e possibilidades válidas.

Quarta-feira - 10/11/2010

10:00 – 11:30 Conferência de Encerramento

Jairo José da Silva (UNESP): Estruturalismo e a aplicabilidade da matemática.
Ronai Pires da Rocha (UFSM): Moderador

Fotos do evento: Picasa

Dois Pontos: Gramática, Verdade e Inferência

A última edição da Revista Dois Pontos (v. 6, n. 2, Gramática Verdade e Inferência) publica textos do Grupo Semântica e Filosofia da Lógica, sediado em Gioânia. Eis o índice:

Editorial

Araceli Velloso, André Porto

Artigos

Diagramas e Provas
Abel Lassalle Casanave, Bruno Vaz, Sérgio Schultz

Fazedores-de-verdade
Abílio Azambuja Rodrigues Filho

Conhecimento, Verdade e Significado
Alexandre N. Machado

Wittgenstein Sobre as Provas Indutivas
André Porto

Agregados, Conjuntos e a Tese da Indeterminação da Referência
Araceli Velloso

Gramática e Verdade Necessária
João Vergílio Gallerani Cuter

Validades Existenciais e Enigmas Relacionados
Paulo A. S. Veloso, Luiz Carlos Pereira, Edward H. Haeusler

As Filosofias da Matemática de Wittgenstein: Intensionalismo Sistêmico e a Aplicação de um Novo Método (Sobre o Desenvolvimento da Filosofia da Matemática de Wittgenstein)
Mauro Engelmann

Unsafe reasoning: a survey
Paulo Faria

(em pé da esq, para a dir.) Paulo Faria, eu, André Porto, Araceli Velloso, Abilio Rodrigues, (agachados, da esq. para a dir.) João Vergilio Cuter e Abel Casanave.

Para que lógica formal no curso de filosofia?

Fórmula na notação lógica
criada por Frege

Geralmente os alunos do primeiro semestre do curso de graduação em filosofia têm dificuldade para entender a importância da disciplina de lógica para a filosofia. Essa dificuldade se faz mais sentida quando eles estão estudando lógica formal. A pergunta que eles freqüentemente fazem é: para que estudar lógica formal em filosofia, dado que parece não haver um meio de aplicar as técnicas lógicas no trabalho do filósofo? Infelizmente, não faltam professores que façam coro com esses alunos...

Por um lado, a lógica formal é realmente uma disciplina altamente técnica, tal como a matemática. Por outro lado, de fato não se pode resolver os problemas filosóficos fazendo cálculos lógicos. Mas disso podemos concluir que a lógica formal é inútil para a filosofia apenas se pensarmos que sua utilidade filosófica somente pode estar na resolução de problemas filosóficos por meio de cálculos lógicos. A importância da lógica para a filosofia deve ser procurada em outro lugar. Um problema dessa situação é que uma avaliação criteriosa da importância da lógica formal para a filosofia somente pode ser feita por quem conhece ao menos os rudimentos dessa disciplina, coisa que os alunos do primeiro semestre somente conhecerão depois de cursarem a disciplina. Mas quero destacar algumas razões para justificar o estudo da lógica formal na filosofia, para que aqueles que estão se iniciando vão prestando atenção a esses aspectos ao longo dos seus estudos.

(1) Em primeiro lugar, estudar lógica formal é uma ocasião para exercitar a capacidade de raciocinar de maneira rigorosa e sistemática. Isso não quer dizer que essa capacidade não seja exercitada assim em outras disciplinas. Mas na disciplina de lógica (bem como nas ciências formais em geral) esse exercício é feito de modo mais explícito e controlado. A utilidade aqui é análoga à utilidade da matemática no ensino fundamental e médio. Nem tudo que se aprende lá têm uma aplicação imediata por parte do aluno nas atividades do seu cotidiano, ou mesmo em outras disciplinas. Mas o exercício de raciocínio que o estudo da matemática proporciona é certamente valioso.

(2) Em segundo lugar, o estudo da lógica formal proporciona uma melhor compreensão dos nossos conceitos lógicos fundamentais, seja por semelhança, seja por contraste com o que é apresentado em sistemas de lógica formal. Tais sistemas foram inicialmente criados para capturar o conteúdo dos nossos conceitos lógicos fundamentais. Mas alguns desses sistemas podem ser vistos ou como uma extensão ou como uma substituição do nosso esquema conceitual. Várias questões em filosofia da lógica e da linguagem se originam desse esforço para entender nossos conceitos lógicos a partir do trabalho da lógica formal. Muitos conceitos que, à primeira vista, não parecem ter muita relação com a lógica formal também receberam um tratamento formal, que resultou nas lógicas deônticas, temporais e epistêmicas, para citar apenas alguns exemplos. A lógica deôntica procura dar um tratamento formal ao conceito de permissibilidade. A lógica temporal, como o nome diz, procura dar um tratamento formal aos nossos conceitos temporais. A lógica epistêmica procura dar um tratamento formal ao conceito de conhecimento e conceitos relacionados

(3) Por fim, mas não menos importante, o estudo da lógica formal propicia a compreensão de alguns problemas filosóficos e de algumas teses filosóficas que surgem apenas com os resultados da construção de sistemas de lógica formal. Tais problemas e teses dizem respeito à natureza, condições e limites do nosso pensamento formal, e somente podem ser corretamente compreendidos por meio de um estudo da lógica formal.

Se alguém achar que essas não são boas razões para se estudar lógica formal em filosofia, então terá que oferecer as razões contrárias. Mas para isso, é claro, vai ter que conhecer no mínimo os rudimentos da disciplina.

Leituras

Logical form (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Logical truth (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Logical constants (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Logical constructions (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Modal logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Kurt Gödel (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Hilbert's Program (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Intuitionistic Logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Computability and Complexity (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Set Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

_____

* Agradeço ao professor e amigo Eros Carvalho por comentários e sugestões a uma primeira versão desse texto.

Heidegger e a lógica

Heidegger and Logic: The Place of Logos in Being and Time

Greg Shirley

(Continuum International Publishing Group Ltd., 2010)

Esse é o primeiro estudo completo e compreensivo da filosofia da lógica de Heidegger. Há uma tradição de interpretação das observações de Heidegger sobre lógica como uma tentativa de menosprezar, revisar ou eliminar a lógica e, a partir disso, caracterizar Heidegger como um irracionalista. "Heidegger and Logic" examina de perto os escritos de Heidegger sobre lógica da era de "Ser e Tempo" e argumenta que Heidegger não procura descreditar a lógica, mas determinar o seu escopo e explicar os seus fundamentos. Através de um exame de perto dos textos relevantes, Greg Shirley mostra que essa tradição de interpretação repousa sobre descaracterizações e falsas suposições. O que emerge das observações de Heidegger sobre lógica é uma consideração cuja inteligibilidade é nova e relevante para questões em filosofia da lógica contemporânea. As opiniões de Heidegger sobre a lógica formam um todo coerente que é uma parte importante do seu projeto filosófico mais amplo e nos ajuda a entende-lo melhor, e isso constitui uma contribuição única à filosofia da lógica.

[Minha tradução do texto de apresentação encontrado no site da Blackwell bookshop.]

da Costa

Quando iniciei meu curso de graduação em filosofia, o primeiro texto que me foi indicado para ler, na disciplina de lógica, foi "A Superação da Metafísica Mediante a Análise Lógica da Linguagem", de Rudolf Carnap (lógico e filósofo analítico que pertenceu ao Círculo de Viena), um texto em que Carnap não fala muito bem de Heidegger, para dizer o mínimo. Também foi indicada a leitura da introdução de Introdução à Lógica Elementar com o Símbolo de Hilbert, de Newton C.A. da Costa e Rejane Carrion. Nessa introdução, os autores falam das lógicas não-clássicas, dentre as quais está a lógica paraconsistente. Lembro que fiquei muito impressionado com a lógica paraconsistente (uma lógica na qual nem toda inconsistência é trivial e, por isso, pode ser usada para se fazer inferências a partir de teorias inconsistentes[*]), especialmente por causa das perguntas instigantes do professor de lógica, uma das quais ainda lembro: como devemos entender a racionalidade a partir dessa lógica? Esse professor de lógica era Róbson Ramos dos Reis, um especialista em Heidegger... Me sinto afortunado pelo fato que, mesmo não sendo especialista em lógica e estar estudando um autor nem sempre bem tratado pela filosofia analítica, meu professor de lógica percebeu a importância de Carnap e dos desenvolvimentos mais recentes da lógica para expor seus alunos a eles. Me senti assim, afortunado, quando hoje falei com um estudante graduado em filosofia que nunca tinha ouvido falar em Newton da Costa. Eis que hoje tive o grande prazer de finalmente conhecer o autor daquele pequeno livro de introdução à lógica que me impressionou tanto no início da minha vida acadêmica. Assisti a uma palestra do Prof. Newton da Costa na UFPR. Ele falou muito e de forma contagiantemente apaixonada sobre filosofia (linguagem, verdade, ciência, metafísica). Mas sua palestra não foi no Departamento de Filosofia. Foi no Departamento de Matemática... Mas o convite foi feito e ele aceitou amavelmente realizar, em breve, um trabalho no Departamento de Filosofia.

A obra do Prof. Newton da Costa é reconhecida internacionalmente, tanto em lógica quanto em filosofia da lógica, como atesta o verbete Paraconsistent Logic da Stanford Encyclopedia of Philosophy, na qual Graham Priest, um importante filósofo da lógica contemporâneo, cita algumas obras de da Costa e o aponta como um dos criadores da lógica paraconsistente.

Aqui se pode ler uma entrevista do Prof. Newton da Costa.

Eros de Carvalho também assistiu à palestra e comentou aqui.

[*] Uma teoria inconsistente é uma teoria da qual se pode inferir uma proposição e sua negação (p e não-p). Uma teoria trivial é uma teoria da qual se pode inferir validamente qualquer proposição. Segundo a lógica clássica (na qual valem os princípios de identidade, do terceiro excluído e de não contradição), toda inconsistência é trivial, ou seja, de toda teoria inconsistente, se pode inferir validamente qualquer proposição. Por isso, nenhuma teoria incosistente, segundo a lógica clássica, é informativa. Mas na lógica paraconsistente, nem toda teoria inconsistente é trivial e, por isso, algumas teorias inconsistentes são informativas.

Norris: sobre a consistência do realismo

De boas inteções o inferno está cheio. O livro Epistemologia, de Christopher Norris (Porto Alegre: Artmed, 2007), é escrito com boa intenção e é relativamente bem informado sobre os debates contemporâneos em epistemologia. Um dos destaques do livro é a tentativa de estabelecer um diálogo entre as tradições analíticas e continental. Quando li isso na introdução fiquei empolgado, esperando enriquecer minha visão sobre o assunto. Mas em uma certa passagem do segundo capítulo, Norris atribui a Dummett uma tese que ele não sustenta e que é facilmente criticável:

Dummett considera que o discurso sobre a verdade deveria ser substituido pelo discurso sobre a 'assertibilidade garantida', e que essa última deveria ser restringida somente àquelas proposições para os quais possuímos meios confiáveis de prova ou de verificação. De outra forma, estaremos diante de uma declaração autocontraditória, no sentido de sabermos que a proposição x é verdadeira ou falsa -- isto é, que ela possui um valor de verdade objetivo que está sujeito ao princípio da bivalência -- embora não possamos determinar sua verdade ou falsidade por meio do que sabemos ou mediante nossas capacidades investigativas. [pp. 39-40]

Mas é fácil ver que não há nenhuma contradição em se dizer que sabemos que é verdade que ou P ou não-P e dizer que não sabemos se é verdade se P ou se é verdade se não-P. "Sei que P ou não-P" não implica "Ou sei que P ou sei que não-P". Analogamente, "Sei que essa barra possui alguma extensão" não implica "Sei qual é a extensão dessa barra". E Dummett nunca sustentou que houvesse implicação ai.

Além disso, mais adiante no livro, Norris descreve o primeiro dos três argumentos de Dummett contra o realismo assim:

seria impossível que nós adquiríssemos um conhecimento efetivo da linguagem, senão mediante a compreensão das condições de verdade (mais precisamente das condições de assertabilidade garantida) que se aplicam às diversas proposições aceitas ou endossadas pelos membros da nossa comunidade lingüística. [p. 40]

Mas antes ele tinha dito que, segundo Dummett, "o discurso sobre a verdade deveria ser substituido pelo discurso sobre a 'assertibilidade garantida'". Como então a análise deve ser das condições de verdade? E como isso pode ser uma análise das condições de assertibilidade garantida? O problema é que Dummett formula seu projeto de dois modos, como mostra Kirkham, em Teorias da Verdade. Ora ele o formula como um abandono do conceito de verdade na análise do significado, ora ele o formula como uma nova análise do conceito de verdade. Mas Norris parece não notar isso e apresenta Dummett de modo confuso, ao invés de apresentar a (ao menos aparente) confusão de Dummett.

Devo frisar que Norris defende o realismo explicitamente no seu livro.

O livro em geral não é ruim, mas tem coisas como as que aponto acima.

Paradoxo de Frege ou Enigma de Frege?

Considere a seguinte apresentação do Paradoxo de Frege:

Here are some examples of identity statements:

117+136 = 253.
The morning star is identical to the evening star.
Mark Twain is Samuel Clemens.
Bill is Debbie's father.

Frege believed that these statements all have the form ‘a=b’, where ‘a’ and ‘b’ are either names or descriptions that denote individuals. He naturally assumed that a sentence of the form ‘a=b’ is true if and only if the object a just is (identical to) the object b. For example, the sentence ‘117+136 = 253’ is true if and only if the number 117+136 just is the number 253. And the statement ‘Mark Twain is Samuel Clemens’ is true if and only if the person Mark Twain just is the person Samuel Clemens.
But Frege noticed (1892) that this account of truth can't be all there is to the meaning of identity statements. The statement ‘a=a’ has a cognitive significance (or meaning) that must be different from the cognitive significance of ‘a=b’. We can learn that ‘Mark Twain=Mark Twain’ is true simply by inspecting it; but we can't learn the truth of ‘Mark Twain=Samuel Clemens’ simply by inspecting it — you have to examine the world to see whether the two persons are the same. Similarly, whereas you can learn that ‘117+136 = 117+136’ and ‘the morning star is identical to the morning star’ are true simply by inspection, you can't learn the truth of ‘117+136 = 253’ and ‘the morning star is identical to the evening star’ simply by inspection. In the latter cases, you have to do some arithmetical work or astronomical investigation to learn the truth of these identity claims. Now the problem becomes clear: the meaning of ‘a=a’ clearly differs from the meaning of ‘a=b’, but given the account of the truth described in the previous paragraph, these two identity statements appear to have the same meaning whenever they are true! For example, ‘Mark Twain=Mark Twain’ is true just in case: the person Mark Twain is identical with the person Mark Twain. And ‘Mark Twain=Samuel Clemens’ is true just in case: the person Mark Twain is identical with the person Samuel Clemens. But given that Mark Twain just is Samuel Clemens, these two cases are the same case, and that doesn't explain the difference in meaning between the two identity sentences. And something similar applies to all the other examples of identity statements having the forms ‘a=a’ and ‘a=b’.

So the puzzle Frege discovered is: how do we account for the difference in cognitive significance between ‘a=b’ and ‘a=a’ when they are true? [Edward W. Zalta. "Frege", Stanford Encyclopedia of Philosophy. Para uma apresentação mais concisa, mas semelhante em alguns aspectos que vou comentar a seguir, ver Wikipedia, "Paradoxo de Frege"]

Assim formulada, essa pergunta parece fácil de responder: no caso de uma frase da forma a=a, sabemos a priori que é verdadeira porque sabemos a priori que as duas ocorrências de "a" nos dois lados da igualdade são ocorrências do mesmo nome. Se são ocorrências do mesmo nome, então é porque nomeiam a mesma coisa. Mas não sabemos isso no caso de frases da forma a=b, pois "a" e "b", obviamente, não são o mesmo nome. Todavia, do ponto de vista epistêmico, tanto podem ser dois nomes da mesma coisa, quanto podem ser nomes de coisas diferentes.

Bem, de fato há situações em que podemos não saber se duas ocorrências de "João", por exemplo, são ocorrência do mesmo nome. Nesse caso, não sabemos se João é João. (Agradeço ao Rodrigo Jungmann de Castro por me chamar atenção para isso.) Creio que em tais casos deveríamos formalizar "João é João" assim a=b, pois se formalizássemos assim a=a e descobríssemos que João não é João, então a negação pareceria um contra-exemplo do princípio de identidade: ~a=a. Tais casos são casos em que não sabemos se as duas ocorrências de "João" são ocorrências do mesmo nome (no sentido explicado acima) e, por isso, não sabemos se a frase diz algo da forma a=b ou a=a.

Se, pois, sei que as duas ocorrências de "João" em "João é João" são duas ocorrências do mesmo nome, então sei a priori que o que essa frase diz (a saber, algo da forma a=a) é verdadeira.

O problema de Frege não é apresentado na passagem citada (e no verbete da Wikipedia citado acima) como um paradoxo, mas um enigma, uma pergunta difícil de responder. Um paradoxo é uma inferência aparentemente válida que parece ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Por isso, acho que, se queremos apresentar o problema como um paradoxo, deveríamos apresentá-lo como a seguinte inferência:

1. Se o que é suficiente para compreender uma frase qualquer é suficiente para que conheçamos o seu valor de verdade, então podemos conhecer o seu valor de verdade a priori.
2. Se sei o que duas expressões significam, sei se significam ou não a mesma coisa.
3. Para compreender uma frase da forma a=b, tenho que saber o que "a" significa e o que "b" significa.
4. Uma frase da forma a=b diz que o que "a" significa e o que "b" significa é a mesma coisa.
5. Portanto, podemos conhecer a priori o valor de verdade de qualquer frase da forma a=b.

Essas premissas, se devidamente interpretadas, são intuitivas. (Agradeço ao Giovani Felice por me chamar atenção para modos alternativos de se interpretar essas premissas.) Creio que 1 é suficientemente clara. Ela supõe que a compreensão é a priori, coisa que os externistas não aceitam. 2 se refere aos casos de tradução. Se sabemos o que "verdade" significa e o que "truth" significa, então sabemos se significam a mesma coisa ou não e, portanto, sabemos e podemos traduzir uma palavra pela outra. 3 enuncia uma condição para a compreensão de uma frase em que "a" e "b" estão sendo usados. Eu não compreendo as frases do sueco porque, entre outras coisas, não sei o que as palavras suecas significam. 4, finalmente, diz que a=b diz que o que é significado por "a" e "b" é a mesma coisa.

Mesmo que se admita que podemos conhecer a priori o valor de verdade de algumas frases da forma a=b, é certamente falso que podemos conhecer a priori o valor de verdade de todas as frases dessa forma.

Acho que a apresentação do problema de Frege na forma de um paradoxo tem a vantagem de apresentar a busca de uma solução para o problema como algo mais urgente. Ela é mais puzzling que a sua forma enigmática.

A solução de Frege para esse paradoxo (em "Sobre Sentido e Referência") seria mostrar que essa inferência é uma falácia de equivocação, onde a expressão "o que x significa" está sendo usada de maneira ambígua, ora com o sentido de "sentido" (em 2 e 3), ora com o sentido de "referência" (em 4).

Embora tenha feito, na Begriffsschirift, uma análise meta-lingüística das frases que expressam identidade, tal como parece o caso na premissa 4, Frege mais tarde criticou essa análise, entre outras coisas porque implica uma ambiguidade sistemática dos nomes, dado que em fases predicativas singulares, o nome não parece ser usado meta-lingüisticamente, mas principalmente porque o fato de "a" e "b" se referirem ao mesmo objeto é contingente e as relações de identidade e diferença são necessárias. Todavia, a expressão "o que 'a' significa" não parece estar se referindo à expressão "a", mas àquilo a que essa expressão se refere, a saber, a. A premissa 4, portanto, não parece dizer o mesmo que

Uma frase da forma a=b diz que "a" e "b" significam a mesma coisa.

(Agradeço a Rodrigo Jungmann de Castro, Giovani Felice e Marcio Larrusscahim por discussões críticas sobre esse tópico. Revisado em 13/06/08)

Vendendo o peixe

Dado que, ultimamente, algumas pessoas têm me perguntado onde meu livro pode ser comprado, posto abaixo, para referências futuras, uma lista de livrarias virtuais onde ele está à venda.

• Editora Unisinos
• Loyola
• Saraiva
• Siciliano
• Cultura
• Cia dos Livros
• Travessa
• Livros de Humanas
• Relativa
• Portal de Livros
• Shopbot
• SBS
• Skoob
• Maremoto
• Bestbooks
• Horus

Susan Haack: sobre a formalização

Ao formalizar, procura-se generalizar, simplificar e aumentar a precisão e o rigor. Penso que isso significa que não se deve nem esperar, nem desejar, uma representação formal direta de todos os argumentos informais considerados válidos extra-sistematicamente. Ao contrário, juízos pré-sistemáticos de validade vão fornecer dados para a construção de uma lógica formal, mas pode-se considerar que considerações de simplicidade precisão e rigor levem a discrepâncias entre os argumentos informais e suas representações formais, e mesmo, em alguns casos, talvez a uma reavaliação dos juízos intuitivos.

-- Susan Haack, Filosofia das Lógicas (São Paulo: Unesp, p. 63)

Sim, é possível que, com base na aplicação de uma linguagem formal, revisemos nossos juízos intuitivos sobre a validade de certas inferência feitas em linguagem natural. Mas, como parte do que Haack sugere, temos que ter cuidado ao traduzir o que é dito em linguagem natural para a linguagem formal. A forma a ser representada é a forma de um conteúdo lógico. Por isso, a expressão da linguagem natural e a expressão da linguagem formal devem ter o mesmo conteúdo lógico, se a última é uma tradução da primeira. E pouco importa se o conteúdo lógico é parcialmente determinado pelo contexto de enunciação da frase a ser traduzida ou não. Se for, então isso deve ser considerado. E se for, isso significa que é possível que nem todos os elementos lógicos do conteúdo relevantes para a formalização estejam expressos na forma gramatical da frase da linguagem natural. É por isso que as linguagens formais são melhores do ponto de vista lógico: elas tornam explícitos na gramática das suas frases todos os elementos lógicos do conteúdo. Mas esse modo de ver a formalização torna obrigatório lidar com os argumentos de Quine para a indeterminação da tradução. (Eu não tenho certeza, mas acho que esse último ponto me foi sugerido em conversação por Catarina Dutilh Novaes)

(Pequena revisão em 21/06/08)

Instância falsa confirmadora da frase do mentiroso

Em Mentiroso quantificado eu disse: "Mas por que do fato de as condições de verdade de (M) serem contraditórias não concluímos que (M) é necessariamente falsa? Entre outras coisas, porque acreditamos que (M) representa um estado de coisas contingente." (M) é a frase "Tudo que digo é falso". O que faltou dizer, mas está implícito em "entre outras coisas", é que se (M) fosse falsa, então (M) seria uma instância confirmadora de (M). Uma quantificação universal falsa certamente pode ter instância verdadeiras, mesmo que alguma delas seja falsa. Mas uma instância falsa não pode ser uma instância confirmadora da quantificação. A falsidade de Fa não pode ser uma confirmação do que (x)(Fx) diz. Essa é outra razão pela qual não podemos considerar (M) como falsa, menos ainda como necessariamente falsa.

Mentiroso quantificado

Considere a frase

(M) Tudo que digo é falso

Se (M) for verdadeira, então é falsa, pois entre as coisas que digo, está (M). E (M) não parece sofrer do problema que, na postagem anterior, aponto em outras formulações do paradoxo do mentiroso. Não há em (M) um, digamos, nome vazio de um portador de verdade. É por isso que eu acho que (M) é a melhor formulação do paradoxo do mentiroso.

Mas por que do fato de as condições de verdade de (M) serem contraditórias não concluímos que (M) é necessariamente falsa? Entre outras coisas, porque acreditamos que (M) representa um estado de coisas contingente. Mas é mesmo possível que tudo o que eu diga seja falso? Poderia haver dúvidas sobre isso, pois poderia haver dúvidas sobre se alguém domina, entende, uma linguagem (e, portanto, diz coisas com sentido por meio dela) com a qual nunca diz algo verdadeiro. Eu estou entre os que têm essas dúvidas (ver meu “Conhecimento, Verdade e Significado”). Mas essas dúvidas não se dirigem a (M’).

(M’) Tudo que digo no período compreendido entre cinco minutos antes e cinco minutos depois de dizer (M’) é falso.

Gauker: sobre a instanciação universal

Numa entrevista sobre seu livro, Words Without Meaning, Christopher Gauker afirma que a seguinte inferência é um contra-exemplo da lei de instanciação universal em inglês: (1) Everyone is present. (2) Therefore Wladmir Putin is present. (1) é afirmado por um membro de um comitê que está prestes a iniciar uma reunião com todos os seus membros. Wladmir Putin não faz parte desse comitê. Gauker afirma que, nesse contexto, (1) é verdadeira e (2) é falsa. A lei de instanciação pode ser expressa assim: (x)(Fx) |- Fa Mas eu diria que, nas circunstâncias em que (1) foi proferida, ela não está expressando algo cuja forma lógica seja (x)(present(x)), mas algo cuja forma é (x)(member of the committee(x) -> presente(x)). O predicado "member of the committee(x)" está implicito, naquele contexto, na expressão "Everyone". Gauker trata a palavra "Everyone" como se fosse uma variação notacional do quantificador "(x)"; como se fosse sempre correto traduzir "Everyone" por "(x)", independentemente do contexto de uso de "Everyone". Sendo assim, a forma do argumento (1)-(2) é a seguinte: (1') (x)(member of the committee(x) -> present(x)) (2') Therefore, present(Wladmir Putin) Que, obviamente, não é um caso de instanciação universal. Formalização é tradução. Clique no título da postagem para ler as objeções do Prof. Gauker e minhas réplicas.

II Colóquio de Semântica e Filosofia da Lógica (UFG)

Comitê Organizador
André da Silva Porto (UFG)
Araceli Velloso (UFG)
Rogério Saucedo (UFG)

Comitê Científico
André da Silva Porto (UFG)
Luiz Carlos Pereira (PUC – RJ)
João Vergílio Cuter (USP)
Paulo Faria (UFRGS)

Patrocínio:

CAPES
CNPq

Realização:
Coordenadoria de Pós-Graduação em Filosofia – UFG
Departamento de Filosofia – UFG

Programação

Dia 24/09/2006 – Sala West – Auditório do Address Hotel Résidence

Chegada

20:00h - Abertura

Dia 25/08/2006 – Sala West – Auditório do Address Hotel Résidence

10:00h - Palestra de abertura do colóquio
Profº Dr. Paulo Faria (UFRGS)
Memória e comensurabilidade

12:00h - Almoço

14:30h - Profº Dr. João Vergílio Cuter (USP)
Interpretação e objetividade

15:30h - Coffe Break

16:00h - Profº Dr. Alexandre N. Machado (UFBA)
Deflacionismo e Realismo

Dia 26/09/2006 – Sala West – Auditório do Address Hotel Résidence

10:00h - Profº Dr. Abílio Rodrigues (PUC-RJ)
Truthmakers e descrições definidas

12:00h - Almoço

14:30h - Prof. Dr Rogério Severo
Existe uma incompatibilidade entre realismo e empirismo? O caso da filosofia de Quine

15:30 h - Coffe Break

16:00h - Profº Dr. Rogério Saucedo (UFG)
Identidade como regra de tradução

Dia 27/09/2006 – Sala West – Auditório do Address Hotel Résidence

10:00h - Profº Dr. Luiz Carlos Pereira (PUC – RJ)
Fragmentos Construtivos da Lógica Clássica

12:00h - Almoço

14:30h - Profº Dr. Abel Lassale (UFSM)
Geometria e normatividade

15:30h - Coffe Break

16:00h - Profº Dr. Wagner Sanz (UFG)
Argumento e Hipótese, O Problema dos Julgamentos Hipotéticos

Dia 28/09/2006 – Sala West – Auditório do Address Hotel Résidence

10:00h - Profª Dr.ª Araceli Velloso (UFG)
Identidade definicional e de conteúdo

11:00 h - Profº Dr. André Porto (UFG)
Identidade e Domínios

12:00h - Almoço

14:30h - Palestra de Encerramento
Profº Dr Marco Ruffino (UFRJ)
Indexicais e Necessidade

16:00h - Encerramento

Lançamento do meu livro

Lógica e Forma de Vida

Finalmente, meu livro sobre Wittgenstein foi publicado: Lógica e Forma de Vida: Wittgenstein e a Natureza da Necessidade Lógica e da Filosofia (São Leopoldo: Editora da Unisinos, 2007, 486p.). Trata-se da minha tese de doutorado, defendida em 2004 no Programa de Pós-Graduação em Filosofia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul e orientada pelo Prof. Dr. Paulo F.E. Faria. A tese recebeu o Prêmio de Melhor Tese de Doutorado de 2004 da Associação Nacional de Pós-Graduação em Filosofia (ANPOF). Como sempre, comentários e críticas são muito bem-vindos. O Faria escreveu umas palavras gentis na orelha do livro; exageradas, como sempre são as palavras amigas:

Este livro (premiado pela Associação Nacional de Pós-Graduação em Filosofia como a melhor tese de doutorado defendida no Brasil em 2004) guia o leitor através do complicado itinerário filosófico de Ludwig Wittgenstein – dos aforismos sibilinos do Tractatus Logico-Philosophicus sobre ‘essência do mundo’ e os ‘limites da linguagem’, em que os problemas filosóficos teriam encontrado sua solução definitiva, à ‘quieta pesagem de fatos lingüísticos’ que veio suceder àquele projeto apocalíptico. Passo a passo, com perícia e clareza exemplares, Alexandre Machado deslinda a peripécia que se consuma na transfiguração na filosofia de Wittgenstein.

A dificuldade dessa tarefa, e o mérito de tê-la executado com sucesso, medem-se pela distância que separa o perfil de Wittgenstein que emerge deste livro da imagem de um filósofo que teria legado ao mundo ‘duas filosofias diversas, das quais a primeira não pode ser considerada como uma continuação da segunda’ (como escreveu, representativamente, Wolfgang Stegmüller). Em outras palavras, é a continuidade no pensamento de Wittgenstein – a necessidade interna com que a filosofia do Tractatus deu origem àquela que Wittgenstein passou a desenvolver a partir de 1929 – que, pela primeira vez entre nós, este livro explica.

Essa tarefa não poderia ter sido levada a cabo com sucesso se duas condições não estivessem satisfeitas. A primeira é a familiaridade com o corpus labiríntico dos escritos de Wittgenstein, que Alexandre Machado atesta conhecer como a palma da mão. A segunda é a habilidade de identificar, no emaranhado de temas e problemas, e através das mudanças de método, léxico e interesses que formam esse labirinto, um fio da meada. Alexandre Machado identifica, certeiramente, esse fio da meada (e, com ele , a via de acesso à compreensão da unidade do pensamento de Wittgenstein) na reconsideração das relações entre ter uma proposição sentido e ser alguma proposição verdadeira – relações que para Wittgenstein permaneceram, ao longo de todo o seu itinerário filosófico, a chave para elucidar a natureza da necessidade lógica – e com ela, a da própria filosofia. O resultado desse percurso orientado do labirinto wittgensteiniano é o livro admirável que o leitor tem entre as mãos.

Prof. Dr. Paulo Faria

(Veja aqui uma lista de livrarias virtuais em que o livro é vendido.)