Instância falsa confirmadora da frase do mentiroso

Em Mentiroso quantificado eu disse: "Mas por que do fato de as condições de verdade de (M) serem contraditórias não concluímos que (M) é necessariamente falsa? Entre outras coisas, porque acreditamos que (M) representa um estado de coisas contingente." (M) é a frase "Tudo que digo é falso". O que faltou dizer, mas está implícito em "entre outras coisas", é que se (M) fosse falsa, então (M) seria uma instância confirmadora de (M). Uma quantificação universal falsa certamente pode ter instância verdadeiras, mesmo que alguma delas seja falsa. Mas uma instância falsa não pode ser uma instância confirmadora da quantificação. A falsidade de Fa não pode ser uma confirmação do que (x)(Fx) diz. Essa é outra razão pela qual não podemos considerar (M) como falsa, menos ainda como necessariamente falsa.

Mentiroso quantificado

Considere a frase

(M) Tudo que digo é falso

Se (M) for verdadeira, então é falsa, pois entre as coisas que digo, está (M). E (M) não parece sofrer do problema que, na postagem anterior, aponto em outras formulações do paradoxo do mentiroso. Não há em (M) um, digamos, nome vazio de um portador de verdade. É por isso que eu acho que (M) é a melhor formulação do paradoxo do mentiroso.

Mas por que do fato de as condições de verdade de (M) serem contraditórias não concluímos que (M) é necessariamente falsa? Entre outras coisas, porque acreditamos que (M) representa um estado de coisas contingente. Mas é mesmo possível que tudo o que eu diga seja falso? Poderia haver dúvidas sobre isso, pois poderia haver dúvidas sobre se alguém domina, entende, uma linguagem (e, portanto, diz coisas com sentido por meio dela) com a qual nunca diz algo verdadeiro. Eu estou entre os que têm essas dúvidas (ver meu “Conhecimento, Verdade e Significado”). Mas essas dúvidas não se dirigem a (M’).

(M’) Tudo que digo no período compreendido entre cinco minutos antes e cinco minutos depois de dizer (M’) é falso.

Sobre o sentido da(s) frase(s) do mentiroso

Um "diálogo" entre Putnam e Kripke.

Qualquer tratamento do conceito de verdade deve circunscrever esse paradoxo [Kripke, S. (1975) "Outline of a Theory of Truth", The Journal of Philosophy, vol. 72, n. 19, p. 692]

Nossa primeira tendência é desqualificar a sentença do mentiroso como algo sem sentido, no sentido literal de "sem sentido". Mas se há algo que podemos objetar a respeito da sentença, está longe de ser óbvio o que seja, pois a sentença é correta gramaticalmente -- ela não é nem vaga nem ambígua, e nem comete nenhum equívoco categorial: sentenças estão entre as coisas que podem ser portadores de verdade. [...] Assim, parece que não se pode objetar nada à sentença do mentiroso, por mais estranha que ela seja. Poder-se-ia, claro, tentar mostrar que há objeções contra a sentença do mentiroso, mas isso teria de ser mostrado, e essa tarefa tem se revelado extremamente complicada de se fazer. [Kirkham, Richard. (2003) Teorias da Verdade. São Leopoldo: Unisinos, p. 376 (A tradução não é minha. Eu não traduziria "sentence" por "sentença".)]

Considere as frases (1) e (2):

(1) A frase (2) é verdadeira.
(2) A frase (1) é falsa.

Portanto, se a frase (1) for verdadeira, então ela é falsa. Essa é uma formulação não auto-referencial do paradoxo do mentiroso, que algumas vezes é usada, como Kirkham o faz na parte omitida do trecho citado acima, para mostrar que o paradoxo do mentiroso não é um paradoxo sobre frases auto-referentes, isto é, frases que dizem algo sobre si mesmas, tal como

(3) A frase (3) é falsa.

Mas seja qual for a formulação do paradoxo, auto-referencial ou não, há algo que permanece o mesmo em todas elas: elas, aparentemente, nomeiam um portador de verdade e predicam falsidade dele (leiam essa última afirmação de modo frouxo, como uma observação gramatical, não como uma análise lógica). Mas -- e esse é o ponto importante -- não está determinado o que o portador de verdade está dizendo. Para que uma frase da forma

"P" é falsa

faça sentido, diga alguma coisa, "P" deve ter sentido, deve dizer alguma coisa. Mas o que está sendo dito por (1)? Em (1) ocorre um aparente nome de um suposto portador de verdade, "A frase (2)", e se predica a verdade desse portador. Portanto, o que (1) diz depende do que esse portador de verdade, a frase (2), diz. Mas o que a frase (2) diz? Em (2) ocorre o aparente nome de um outro portador de verdade, "A frase (1)", e se predica a falsidade desse portador. Portanto, o que (2) diz depende do que esse portador de verdade, a frase (1), diz. E voltamos à estaca zero. Portanto, parece não haver nenhum genuíno portador de verdade sendo referido nas frases (1) e (2) por meio de "A frase (2)" e "A frase (1)" e, por isso, as frases (1) e (2) não parecem ser genuínos portadores de verdade. Uma reflexão análoga, mutatis mutandis, pode ser feita sobre a frase (3).

As frases (1), (2) e (3) realmente estão em boa ordem gramatical, sua sintaxe é correta e não são nem ambíguas nem vagas. Mas elas não são nem ambíguas nem vagas porque para ter essas qualidades, uma frase precisa ter sentido. E o que tentei fazer é apresentar razões para se pensar que, contrário às aparências, (1), (2) e (3) não têm sentido.

(Veja postagem posterior: Mentiroso Quantificado)