O enigma de Frege

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O problema

No artigo "Sobre o sentido e a referência" (em G. Frege, Lógica e Filosofia da Linguagem, São Paulo: Cultrix, 1978, cap. II), Frege formula um problema cuja solução ele pretende que seja fornecida pela sua teoria sobre a distinção entre sentido (Sinn) e referência (Bedeutung). Esse problema é geralmente denominado "Enigma de Frege" (Frege's puzzle).[1] O problema é formulado de tal forma que parece ser um problema relativo aos enunciados de identidade (da forma a=a ou a=b). Não obstante, ele pode ser reformulado de tal forma que, nele, os enunciados de identidade não desempenham nenhum papel. Em uma frase, o problema consiste em explicar como dois enunciados que parecem ser enunciados de uma mesma proposição podem ter valores cognitivos distintos.

No seu livro Conceitografia, Frege defendia o que se pode chamar de concepção metalingüística dos enunciados de identidade. Um enunciado de identidade tal como "João é Joca", que tem a forma a=b, diria que os nomes "João" e "Joca" significam a mesma coisa. Desse modo, esse enunciado estaria dizendo algo não sobre João e Joca, mas sobre os nomes "João" e "Joca". Nesse caso, os nomes "João" e "Joca", estariam sendo mencionados (tal como "casa" em "'Casa' tem quatro letras", por exemplo) e não usada (como "casa" em "Casa é o que todos querem"). A frase "'Casa' tem quatro letras" diz algo sobre a palavra "casa". A frase "Casa é o que todos querem" diz algo sobre casas.

Essa concepção dos enunciados de identidade está aberta a duas objeções. Aparentemente, em frases tais como "João é professor", o nome "João" está sendo usado para dizer algo sobre João, e não sobre a palavra "João". Mas se em enunciados de identidade esse mesmo nome está sendo mencionado para se dizer algo sobre o nome "João", então esse nome tem um uso sistematicamente ambíguo: em enunciados de identidade ele é mencionando para se dizer algo sobre o nome, e em enunciados predicativos singulares em que ele ocorre como sujeito (enunciados da forma "João é F") ele é usado para se dizer algo sobre o que é nomeado, a saber, sobre João. A outra objeção consiste no fato de enunciados metalingüísticos tais como "Os nomes 'João' e 'Joca' significam a mesma coisa" são contingentes, o que contraria a intuição que enunciados de identidade são necessários. É perfeitamente possível que os nomes "João" e "Joca" não signifiquem a mesma coisa. Todavia, dizer que enunciados de identidade são contingentes parece implicar que uma coisa que é idêntica a si mesma poderia ser diferente de si mesma. Supondo-se que João é Joca, como João poderia não ser Joca? Ou o contrário: Supondo-se que João não é Joca, como João poderia ser Joca? Todavia, a concepção metalingüística dos enunciados de identidade de fato não implica que um objeto poderia ser diferente de si mesmo ou ser o mesmo que outro, na medida em que os enunciados de identidade, de acordo com esse concepção, não dizem nada sobre os objetos nomeados. Mas justamente isso que parece errado, pois a identidade parece ser uma propriedade necessária dos objetos nomeados, não uma propriedade contingente dos nomes. Os enunciados de identidade, portanto, de acordo com a concepção metalingüística de identidade, parecem não ser enunciados de identidade.

Frente a essas dificuldades, Frege abandonou a concepção metalingüística dos enunciados de identidade. Em tais enunciados os nomes estão sendo usados para dizer algo sobre o que é nomeado. Mas o que eles dizem? Aparentemente, eles dizem que um certo objeto é idêntico a si mesmo. Por exemplo: o enunciado "João é Joca" (da forma a=b), aparentemente diz que um certo objeto, João, é idêntico a si mesmo, Joca. O mesmo ocorre com o enunciado "João é João" (da forma a=a): ele aparentemente diz que um certo objeto, João, é idêntico a si mesmo, João. Mas, se tanto enunciados da forma a=b, quanto enunciados da forma a=a dizem a mesma coisa, a saber, que um certo objeto é idêntico a si mesmo, então eles são como que duas maneiras de se dizer a mesma coisa, de se enunciar a mesma proposição. Todavia, enquanto enunciados da forma a=a são conhecidos a priori, parece que, em ao menos alguns casos, é necessário a experiência para sabermos que enunciados da forma a=b são verdadeiros ou falsos. Mas como isso pode ser o caso, se se trata da mesma proposição? Nos termos de Frege, como esses enunciados podem ter valor cognitivo diferente, se eles expressam a mesma proposição? Esse é o enigma de Frege.


A Solução

A solução oferecida por Frege baseia-se na sua teoria sobre a distinção entre sentido e referência. Vejamos as linhas gerais da teoria e, depois, como ela poderia solucionar o enigma de Frege.

Segundo Frege, o conteúdo de toda expressão lingüística possui dois componentes: o sentido e a referência. A referência de um nome é aquilo que ele nomeia, aquilo no lugar do qual esse nome está na frase. A referência do nome "João", por exemplo, é João, a pessoa nomeada. Mas, segundo Frege, não são apenas nomes, ou termos singulares em geral,[2] que possuem referência. Todas as expressões lingüísticas, inclusive frases indicativas completas, possuem referência. Nomes têm como referência objetos, entidades que não necessitam de complemento (são "saturadas") como os nomes não necessitam. Expressões funcionais, tais como "O pai de..." e predicados, tais como "...é branco", referem-se a funções, entidades abstratas (não espaciais e não temporais) que necessitam de um complemento, tal como as expressões funcionais, que são complementadas por argumentos[3]. Algumas expressões funcionais, quando complementadas por argumentos apropriados, dão origem a frases que expressam algo verdadeiro ou falso. Por exemplo: a expressão funcional "...é branco", quando complementada pelo nome "Sócrates", dá origem à frase "Sócrates é branco", que expressa algo verdadeiro ou falso. Isso não ocorre com todas as expressões funcionais. Se complementarmos a expressão funcional "O pai de..." com o nome "Sócrates", o resultado não é uma frase que expressa algo verdadeiro ou falso. Não faz sentido dizer "'O pai de Sócrates' é verdadeiro". As funções referidas pelo primeiro tipo de expressão funcional Frege denomina "conceitos". Conceitos, portanto, são funções, embora nem toda função seja um conceito. A expressão funcional "...é branco", por exemplo, refere-se a um conceito. Mas a expressão funcional "O pai de..." não refere-se a um conceito, embora refira-se a uma função. Sobre a referência das frases indicativas completas, vou falar mais adiante.

O sentido de uma expressão é o modo como a referência se apresenta. Imagine que  em duas ocasiões diferentes você é levado a cada vez para visitar um prédio. Em uma vez, você vai ao prédio número 10 da rua A. Na outra vez, você vai ao prédio 20 da rua B. Posteriormente você descobre que o prédio número 10 da rua A é o mesmo prédio 20 da rua B. Ambas as ruas são paralelas, distantes uma quadra uma da outra e o referido prédio se estende de uma entrada pela rua A a outra pela rua B. Nesse caso, a referência de "o prédio 10 da rua A" e de "o prédio 20 da rua B" é a mesma. Mas o sentido de ambas as expressões, ao menos até a descoberta de que têm a mesma referência, é diferente, pois é diferente o modo de apresentação da sua referência em cada caso. Num caso o prédio se apresenta como o prédio 10 da rua A e, no outro, como o prédio 20 da rua B. Dado que todas as expressões lingüísticas, segundo Frege, possuem referência, todas possuem sentido, pois toda referência tem um modo de apresentação. Portanto, nomes e termos singulares em geral possuem sentido, bem como frases completas e expressões funcionais. Os sentidos dos termos singulares são o modo de apresentação dos objetos. Os sentidos das expressões funcionais são os modos de apresentação das funções, dentre as quais estão os conceitos.

O sentido de frases completas são o que Frege chama de pensamentos.[4] Eles são os portadores de verdade, isto é, aquelas coisas que são verdadeiras ou falsas. Os pensamentos, segundo Frege, não devem ser confundidos com os atos psicológicos de pensar. Os pensamentos são entidades abstratas e objetivas, ao passo que os atos de pensar são atos psicológicos subjetivos de apreender, captar, os pensamentos. Assim como não concluímos que as coisas percebidas por meio dos sentidos (tais como mesas, pedras, etc.) são psicológicas e subjetivas do fato de a percepção ser um fenômeno psicológico e subjetivo, Frege acredita que não devemos concluir que os pensamentos são entidades psicológicas e subjetivas do fato que os atos de apreensão dos pensamentos são psicológicos e subjetivos. Frege oferece três argumentos principais para defender essa concepção de pensamento: o argumento da unicidade, o argumento da comunicação e o argumento da necessidade.

O argumento da unicidade - Nossa intuição é que o conteúdo da frase "Sócrates é sábio", por exemplo, é o mesmo que é apreendido por mais de uma pessoa. Mas se pensamentos fossem subjetivos, então haveria tantos pensamentos quantas fossem as pessoas que estivessem pensando no conteúdo da frase "Sócrates é sábio". Essas pessoas não estariam pensando o mesmo pensamento. Mas as pessoas pensam o mesmo pensamento quando pensam o conteúdo de "Sócrates é sábio". Logo, o pensamento não é uma entidade psicológica.

O argumento da comunicação - Entidades psicológicas (Vorstelungen) são privadas, pensa Frege. Ou seja, elas podem ser conhecidas apenas por aquele na mente do qual essas entidades mentais estão. Apenas eu posso conhecer minhas dores, por exemplo. Mas se a comunicação exige que o receptor de uma mensagem conheça o conteúdo da mensagem e se esse conteúdo fosse uma entidade psicológica, então a comunicação seria impossível. Dado que a comunicação é possível, então o pensamento não é uma entidade psicológica.

O argumento da necessidade - Como vimos, o pensamento é o portador de verdade. Alguns pensamentos parecem ser necessários, ou seja, parece impossível que sejam falsos (não-verdadeiros), tal como o pensamento que 2+2=4, por exemplo. Em outras palavras, o pensamento que 2+2=4 é verdadeiro em todos os mundos possíveis. Todavia, há mundos possíveis em que não há humanos ou seres dotados de mente. Se o pensamento é uma entidade psicológica, então nesses mundos em que não há seres dotados de mente não há pensamentos. Isso implica que nenhum pensamento nesse mundo é verdadeiro. A fortiori, nesse mundo não é verdade que 2+2=4 e, portanto, o pensamento que 2+2=4 não é necessário. Uma reflexão análoga pode ser feita com relação a pensamentos sobre o passado. Se for verdade que ontem fui ao cinema e no futuro não houver pensamentos, então no futuro deixará de ser verdade que ontem eu fui ao cinema, o que parece implicar que os pensamentos sobre o passado são contingentes. Dado que essas conseqüências parecem absurdas, o pensamento não é uma entidade psicológica.[5]

O que Frege chama de pensamento, ou seja, o conteúdo de uma frase indicativa que é ou verdadeiro ou falso, normalmente é denominado "proposição" na literatura sobre filosofia da linguagem. Mas há teorias da proposição que diferem da teoria fregiana do pensamento.

Mas o que é a referência de uma frase indicativa? A resposta natural seria: um fato. O problema com essa resposta é que frases falsas não teriam referência, pois aquilo que elas dizem não é um fato. Mas o argumento positivo de Frege para a sua teoria da referência das frases indicativas está baseado no princípio da composicionalidade.

Há duas versões do princípio de composicionalidade, uma é o princípio de composicionalidade do sentido e a outra é o princípio de composicionalidade da referência. O princípio de composicionalidade do sentido diz que o sentido de uma expressão complexa é formado pelo sentido de suas partes e modo como eles são combinados. O sentido de "Sócrates é sábio", por exemplo, o pensamento que essa frase expressa, é formado pelos sentidos de "Sócrates" e "é sábio". O sentido de "O pai de Sócrates", por sua vez, é formado pelos sentidos de "O pai de..." e de "Sócrates". Se substituirmos algumas das expressões que compõem expressões mais complexas por outras que possuam o mesmo sentido, o sentido da expressão complexa como um todo não se altera. Se o sentido da parte substituta for diferente do sentido da parte substituída, o sentido do todo se altera.

O princípio de composicionalidade da referência (ou princípio da extensionalidade) não diz que a referência de uma expressão complexa é formada pela referência das suas partes, mas sim que a referência de uma expressão complexa é determinada pela referência das suas partes, de tal forma que a substituição de uma parte de uma expressão complexa por outra que possua a mesma referência (co-referencial), a referência do todo não se altera, mesmo que o sentido da parte substituta seja diferente do sentido da parte substituída. Mas se a referência da parte substituta for diferente da referência da parte substituída, a referência do todo pode se alterar, embora não se altere necessariamente. Por exemplo: se João é a mesma pessoa que Joca, então a referência de "O pai de João" é a mesma de "O pai de Joca".

Segundo Frege, a referência de uma frase indicativa é o que quer que permaneça o mesmo quando partes da frase são substituídas por expressões com a mesma referência (co-referenciais). Mas parece que a única coisa que permanece a mesma através de todas essas substituições é o valor de verdade. Por exemplo: se em "2+2=4" substituirmos "2+2" por "4", então o valor de verdade do pensamento expresso por essa frase será o mesmo, a saber, o verdadeiro, pois é verdade que 4=4. Analogamente, se em "2+3=4" substituirmos "2+3" por "5", então o valor de verdade do pensamento expresso por essa frase será o mesmo, a saber, o falso, pois é falso que 5=4. Frege se arrogava ter descoberto dois objetos abstratos: o Verdadeiro e o Falso (as maiúsculas se devem ao fato de esses serem nomes próprios). Eles são as referências das frases indicativas.

Deve-se notar que expressões com sentidos distintos podem ter a mesma referência. Por exemplo: o sentido de "3+1" e "2+2" é diferente, mas a referência de ambas é a mesma. Portanto, diferença de sentido não implica diferença de referência. Expressões diferentes podem ter o mesmo sentido. Mas se duas expressões têm o mesmo sentido, então, segundo Frege, elas têm a mesma referência. Ou seja, para Frege a identidade de sentido implica identidade de referência.

Outro ponto importante é que a relação de referência se dá primariamente entre o sentido e a referência e secundariamente entre a expressão lingüística e a referência. Ou seja, é porque o sentido se refere à referência que a expressão lingüística com esse sentido se refere a essa mesma referência. A relação de referência entre o sentido e a referência é necessária e objetiva, enquanto a relação de referência entre a expressão lingüística e a referência é contingente e, em alguma medida, subjetiva, pois depende de que o usuário da expressão atribua à expressão esse ou aquele sentido. Dessa forma, o sentido de uma expressão, embora seja uma entidade abstrata objetiva, é, de algum modo, subjetivo. Ele é subjetivo na medida em que o sentido que um sujeito atribui a uma expressão pode não ser o mesmo que um outro a atribui.

Como essa teoria soluciona o enigma de Frege? O fato que podemos saber a priori que enunciados da forma a=a são verdadeiros se deve ao fato que as condições para se saber qual é o sentido de tais enunciados são suficientes para se saber qual é o seu valor de verdade. Para saber qual é o sentido do enunciado, basta saber o sentido de suas partes e saber como elas estão combinadas. No caso de um enunciado de identidade como "O prédio 10 da rua A é o prédio 10 da rua A", que tem a forma a=a, sabemos que, nas suas duas ocorrências, "a" tem o mesmo sentido. Dado que a identidade de sentido implica a identidade de referência, então sabemos que nas suas duas ocorrências, "a" tem a mesma referência. Mas essa é uma condição necessária e suficiente para que um enunciado de identidade seja verdadeiro: que a referência dos termos singulares que que nele ocorrem seja a mesma. Entretanto essa condição não é satisfeita pelo enunciado de identidade "O prédio 10 da rua A é o prédio 20 da rua B", que tem a forma a=b. As condições para se conhecer o sentido desse enunciado não são suficientes para se conhecer o seu valor de verdade. Não basta saber qual é o sentido de "O prédio 10 da rua A" e de "O prédio 20 da rua B" para saber que ambas as expressões têm a mesma referência, pois tratam-se de sentidos distintos. Nesse caso (mas não em todos) precisamos da experiência para saber se a referência de ambas as expressões é ou não é a mesma. Todavia, se ambos os enunciados forem verdadeiros, isso se deve, segundo Frege, à relação de identidade que o referido prédio mantém consigo mesmo, e apenas consigo mesmo. As condições de verdade de ambos os enunciados são as mesmas. Mas as condições de sentido não são as mesmas.


Um aparente contra-exemplo

De acordo com o principio de composicionalidade da referência, se substituirmos uma parte de uma expressão complexa por uma outra que seja co-refenrencial, então a referência da expressão complexa não se altera, na medida em que a referência do todo é determinada apenas pela referência das suas partes (e pelo modo de composição). Mas parece haver ao menos um contra-exemplo dessa tese, os enunciados em que se atribuir as a ssim chamadas atitudes proposicionais. Uma atribuição de atitude proposicional é um enunciado da forma

s A que p

onde s é um sujeito que capaz de atitudes proposicionais, A é uma atitude proposicional e p é uma proposição ou, na terminologia de Frege, um pensamento. Um exemplo de tal atribuição seria a proposição

(a) Lois Lane acredita que Superman é capaz de voar

onde o sujeito capaz de atitudes proposicionais é Lois Lane, a atitude proposicional é a de acreditar em algo e a proposição em relação a qual Lois Lane tem essa atitude é "Superman é capaz de voar". (Suponhamos que a história do Superman seja verdadeira.) Essa proposição ou pensamento (que Lois Lane acredita que Superman é capaz de voar), portanto, contém uma outra proposição ou pensamento (que Superman é capaz de voar). As expressões "Superman" e "Clark Kent", como sabemos, são co-referenciais. Portanto, se substituirmos "Superman" por "Clark Kent", a proposição resultante deveria ter a mesma referência, a saber, o seu valor de verdade. Mas quando fazemos isso, o que obtemos, aparentemente, é uma proposição falsa:

(b) Lois Lane acredita que Clark Kent é capaz de voar

Como isso é possível, se a teoria de Frege está correta? Parece que os valores de verdade de (a) e (b), suas referências, não são determinados apenas pela referência das partes dessas proposições.[6] Mas Frege possui uma solução para esse problema que parece salvar seu princípio de composicionalidade da referência. Essa solução consiste em dizer que no contexto de atribuições de atitudes proposicionais, a frase que aparece na posição de objeto da atitude tem como referência o que em outros contextos é o seu sentido, ou seja, o pensamento que ela expressa. O sentido de "Superman é capaz de voar", em outros contextos, é diferente do sentido de "Clark Kent é capaz de voar". Portanto, a referência dessas frases em (a) e (b) é diferente, e isso explica em parte por que a referência de (a) e (b) é diferente. Mas, se toda expressão possui sentido e referência, uma boa pergunta seria: o que é o sentido das frases "Superman é capaz de voar" e "Clark Kent é capaz de voar" quando ocorrem em (a) e (b)? Seja ele qual for, ele seria o modo de apresentação do sentido dessas frases em outros contextos, de um pensamento. Portanto, a solução de Frege implica que modos de apresentação podem ter modos de apresentação.

Leia também a postagem Sentido, referência e significado lingüístico
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* Agradeço ao amigo e Prof. Eros de Carvalho por comentários a uma primeira versão desse texto.


[1] Sobre a possibilidade e as vantagens de se formular esse problema como um paradoxo, ver Paradoxo de Frege ou Enigma de Frege?

[2] Para Frege, expressões complexas como "O pai de Sócrates" são nomes complexos.

[3] Não se deve confundir esse uso de "argumento" com aquele em que argumento é o mesmo que inferência. Um argumento de uma expressão funcional não é uma inferência, mas apenas uma expressão que ocupa o lugar vazio da expressão funcional.

[4] Ver Frege, "O Pensamento" (em G. Frege, Investigações Lógicas, Porto Alegre: EDIPUCRS, 2002).

[5] Alguém poderia objetar que esse argumento negligencia a distinção entre verdades e fatos. Do fato que não há verdades sobre os números não seguiria que não há fatos necessários contendo números. Todavia, o argumento acima tem como premissa que há verdades necessárias e procura extrair algumas conseqüências disso. (Agradeço ao Prof. Eros de Carvalho por me chamar atenção para esse ponto.)

[6] Ou seja, esse contexto parece não ser extensional, mas intensional, pois o valor de verdade de (a) e (b) parece ser determinado não pelas referências ou extensão das suas partes, mas pelo sentido ou intensão das mesmas.

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Leituras

Gottlob Frege, (2011) "Sobre o sentido e a referência", Revista Fundamento, v. 1,. n. 3.

Gottlob Frege (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Reference (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Theories of Meaning (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Gottlob Frege (Internet Encyclopedia of Philosophy)

Frege and Language (Internet Encyclopedia of Philosophy)

Teorias da Referência (Enciclopédia de Termos Lógico-Filosóficos)

Minicurso sobre a Teoria da Referência e Filosofia da Ciência

O problema da referência dos termos científicos na história e filosofia da ciência contemporânea

Profa. Lucia Lewowicz
Universidad de la República Oriental del Uruguay
26 a 28 de abril 14h00 às 17h30
Departamento de Filosofia Ed. Pedro II, 6o andar, sala 613 Reitoria – UFPR


Durante o século XX, a filosofia da ciência prestou uma especial atenção ao problema da linguagem científica; primeiro, tratando de defender a sua especificidade em relação às linguagens históricas e, em seguida, com maior preocupação ainda, destacando a variação do significado de termos constituintes daquelas linguagens. As filosofias realistas da ciência e seus oponentes enriqueceram enormemente o âmbito das filosofias linguísticas da ciência, mas, em contrapartida, enfraqueceram a análise das ciências em muitos outros aspectos. O minicurso terá como objetivo recolocar o problema da referência dos termos científicos de uma perspectiva mais abrangente e, por isso, sustentar que a referência desses termos pode ser estabelecida de maneira eficaz apenas num contexto pragmático, notavelmente mais amplo, de análise das ciências. Com esse objetivo, apresentaremos: a) uma exposição do estado do problema: assinalaremos de maneira breve as diferenças cruciais entre as teorias canônicas gerais da referência e o modo como elas se entrecruzam com algumas das teorias da referência dos termos científicos formuladas fundamentalmente por Philip Kitcher, Thomas S. Kuhn e, de outro modo, Robert Nola e Berent Enç. b) Proporemos, a partir das contribuições de J.J. Katz e em sintonia com Kent Bach, uma noção não-canônica de "sentido" a fim de reivindicar uma posição pragmática acerca da referência dos conceitos científicos. c) Para finalizar, analisaremos o célebre caso do "flogístico que falha ao se referir" a fim de mostrar o funcionamento dessa proposta pragmática.

Mini-Curso Sobre Teorias da Referência

Nos dias 17, 19 e 20 de Março, a Professora Adriana Silva Graça, da Universidade de Lisboa, estará na UFPR ministrando um Mini-Curso sobre Teorias da Referência.

Primeiro dia: Frege, Russell e as teorias descritivistas

Segundo dia: Os argumentos de Kripke contra o descritivismo

Terceiro dia: O problema dos nomes vazios, idexicais e atos de fala

Local: Sexto andar do Edifício D. Pedro II, sala 603, Rua Dr. Faivre, 405

Horário: 14:00h-15:30

Paradoxo de Frege ou Enigma de Frege?

Considere a seguinte apresentação do Paradoxo de Frege:

Here are some examples of identity statements:

117+136 = 253.
The morning star is identical to the evening star.
Mark Twain is Samuel Clemens.
Bill is Debbie's father.

Frege believed that these statements all have the form ‘a=b’, where ‘a’ and ‘b’ are either names or descriptions that denote individuals. He naturally assumed that a sentence of the form ‘a=b’ is true if and only if the object a just is (identical to) the object b. For example, the sentence ‘117+136 = 253’ is true if and only if the number 117+136 just is the number 253. And the statement ‘Mark Twain is Samuel Clemens’ is true if and only if the person Mark Twain just is the person Samuel Clemens.
But Frege noticed (1892) that this account of truth can't be all there is to the meaning of identity statements. The statement ‘a=a’ has a cognitive significance (or meaning) that must be different from the cognitive significance of ‘a=b’. We can learn that ‘Mark Twain=Mark Twain’ is true simply by inspecting it; but we can't learn the truth of ‘Mark Twain=Samuel Clemens’ simply by inspecting it — you have to examine the world to see whether the two persons are the same. Similarly, whereas you can learn that ‘117+136 = 117+136’ and ‘the morning star is identical to the morning star’ are true simply by inspection, you can't learn the truth of ‘117+136 = 253’ and ‘the morning star is identical to the evening star’ simply by inspection. In the latter cases, you have to do some arithmetical work or astronomical investigation to learn the truth of these identity claims. Now the problem becomes clear: the meaning of ‘a=a’ clearly differs from the meaning of ‘a=b’, but given the account of the truth described in the previous paragraph, these two identity statements appear to have the same meaning whenever they are true! For example, ‘Mark Twain=Mark Twain’ is true just in case: the person Mark Twain is identical with the person Mark Twain. And ‘Mark Twain=Samuel Clemens’ is true just in case: the person Mark Twain is identical with the person Samuel Clemens. But given that Mark Twain just is Samuel Clemens, these two cases are the same case, and that doesn't explain the difference in meaning between the two identity sentences. And something similar applies to all the other examples of identity statements having the forms ‘a=a’ and ‘a=b’.

So the puzzle Frege discovered is: how do we account for the difference in cognitive significance between ‘a=b’ and ‘a=a’ when they are true? [Edward W. Zalta. "Frege", Stanford Encyclopedia of Philosophy. Para uma apresentação mais concisa, mas semelhante em alguns aspectos que vou comentar a seguir, ver Wikipedia, "Paradoxo de Frege"]

Assim formulada, essa pergunta parece fácil de responder: no caso de uma frase da forma a=a, sabemos a priori que é verdadeira porque sabemos a priori que as duas ocorrências de "a" nos dois lados da igualdade são ocorrências do mesmo nome. Se são ocorrências do mesmo nome, então é porque nomeiam a mesma coisa. Mas não sabemos isso no caso de frases da forma a=b, pois "a" e "b", obviamente, não são o mesmo nome. Todavia, do ponto de vista epistêmico, tanto podem ser dois nomes da mesma coisa, quanto podem ser nomes de coisas diferentes.

Bem, de fato há situações em que podemos não saber se duas ocorrências de "João", por exemplo, são ocorrência do mesmo nome. Nesse caso, não sabemos se João é João. (Agradeço ao Rodrigo Jungmann de Castro por me chamar atenção para isso.) Creio que em tais casos deveríamos formalizar "João é João" assim a=b, pois se formalizássemos assim a=a e descobríssemos que João não é João, então a negação pareceria um contra-exemplo do princípio de identidade: ~a=a. Tais casos são casos em que não sabemos se as duas ocorrências de "João" são ocorrências do mesmo nome (no sentido explicado acima) e, por isso, não sabemos se a frase diz algo da forma a=b ou a=a.

Se, pois, sei que as duas ocorrências de "João" em "João é João" são duas ocorrências do mesmo nome, então sei a priori que o que essa frase diz (a saber, algo da forma a=a) é verdadeira.

O problema de Frege não é apresentado na passagem citada (e no verbete da Wikipedia citado acima) como um paradoxo, mas um enigma, uma pergunta difícil de responder. Um paradoxo é uma inferência aparentemente válida que parece ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Por isso, acho que, se queremos apresentar o problema como um paradoxo, deveríamos apresentá-lo como a seguinte inferência:

1. Se o que é suficiente para compreender uma frase qualquer é suficiente para que conheçamos o seu valor de verdade, então podemos conhecer o seu valor de verdade a priori.
2. Se sei o que duas expressões significam, sei se significam ou não a mesma coisa.
3. Para compreender uma frase da forma a=b, tenho que saber o que "a" significa e o que "b" significa.
4. Uma frase da forma a=b diz que o que "a" significa e o que "b" significa é a mesma coisa.
5. Portanto, podemos conhecer a priori o valor de verdade de qualquer frase da forma a=b.

Essas premissas, se devidamente interpretadas, são intuitivas. (Agradeço ao Giovani Felice por me chamar atenção para modos alternativos de se interpretar essas premissas.) Creio que 1 é suficientemente clara. Ela supõe que a compreensão é a priori, coisa que os externistas não aceitam. 2 se refere aos casos de tradução. Se sabemos o que "verdade" significa e o que "truth" significa, então sabemos se significam a mesma coisa ou não e, portanto, sabemos e podemos traduzir uma palavra pela outra. 3 enuncia uma condição para a compreensão de uma frase em que "a" e "b" estão sendo usados. Eu não compreendo as frases do sueco porque, entre outras coisas, não sei o que as palavras suecas significam. 4, finalmente, diz que a=b diz que o que é significado por "a" e "b" é a mesma coisa.

Mesmo que se admita que podemos conhecer a priori o valor de verdade de algumas frases da forma a=b, é certamente falso que podemos conhecer a priori o valor de verdade de todas as frases dessa forma.

Acho que a apresentação do problema de Frege na forma de um paradoxo tem a vantagem de apresentar a busca de uma solução para o problema como algo mais urgente. Ela é mais puzzling que a sua forma enigmática.

A solução de Frege para esse paradoxo (em "Sobre Sentido e Referência") seria mostrar que essa inferência é uma falácia de equivocação, onde a expressão "o que x significa" está sendo usada de maneira ambígua, ora com o sentido de "sentido" (em 2 e 3), ora com o sentido de "referência" (em 4).

Embora tenha feito, na Begriffsschirift, uma análise meta-lingüística das frases que expressam identidade, tal como parece o caso na premissa 4, Frege mais tarde criticou essa análise, entre outras coisas porque implica uma ambiguidade sistemática dos nomes, dado que em fases predicativas singulares, o nome não parece ser usado meta-lingüisticamente, mas principalmente porque o fato de "a" e "b" se referirem ao mesmo objeto é contingente e as relações de identidade e diferença são necessárias. Todavia, a expressão "o que 'a' significa" não parece estar se referindo à expressão "a", mas àquilo a que essa expressão se refere, a saber, a. A premissa 4, portanto, não parece dizer o mesmo que

Uma frase da forma a=b diz que "a" e "b" significam a mesma coisa.

(Agradeço a Rodrigo Jungmann de Castro, Giovani Felice e Marcio Larrusscahim por discussões críticas sobre esse tópico. Revisado em 13/06/08)

Externismo, Inferência e Anáfora

Um debate entre Paul Boghossian (foto) e Stephen Shiffer mostra algo interessante sobre a relação entre externismo e anáfora. Em "Externalism and Inference" (Philosophical Issues, 2, 1992, pp. 11-28), Boghossian nos convida a imaginar uma situação em que alguém que sofreu uma imperceptível "mudança lenta" de ambiente realiza uma inferência usando uma mesma expressão ambiguamente nas premissas, embora não note que é ambígua nem possa notar. Esse sujeito estará realizando, sem o saber e sem poder sabê-lo, uma inferência inválida. O exemplo de Boghossian é o seguinte:

1. Pavarotti nadou uma vez no lago Tampo.
2. O cantor que ouvi ontem é Pavarotti.
3. Portanto, o cantor que vi ontem nadou uma no lago Tampo.

(1) é uma afirmação verdadeira sobre Pavarotti, (2) é uma afirmação verdadeira sobre Pavarotti-gêmeo, uma réplica de Pavarotti que vive na Terra-Gêmea, e (3) é uma afirmação falsa sobre Pavarotti-Gêmeo. Peter, o sujeito que realiza essa inferência afirma (1) baseado na sua memória do que ocorreu na Terra. Depois ele é levado, sem notar, para a Terra-Gêmea, onde vai a um espetáculo do Pavarotti-Gêmeo. Baseado nisso ele afirma (2).

Shiffer ("Boghossian on Externalism and Inference", Philosophical Issues, 2, 1992, pp. 29-37) afirma que a interpretação intuitiva da inferência acima baseia-se no seguinte princípio: seja qual for a referência de "Pavarotti" em (1), é a mesma referência de "Pavarotti" em (2), pois essa é a intenção de Peter: estar falando da mesma pessoa. Shiffer, portanto, interpreta o segundo uso de "Pavarotti" como um uso anafórico.

A réplica de Boghossian ("Reply to Shiffer", Philosophical Issues, 2, 1992, pp.39-42) é, a meu ver, óbvia: a objeção de Shiffer não é feita a partir de um ponto de vista externista, pois a intenção de estar se referindo à mesma pessoa não é algo afetado pelas mudanças ambientais. Shiffer parece incoerente quando admite que Boghossian está correto quanto ao conteúdo da memória antes e após a mudança lenta, mas ao mesmo tempo afirma que a referência de "Pavarotti" deve ser a mesma no raciocínio de Peter. Se Boghossain está certo, e creio que está, então um externista não pode, sob pena de incoerência, explicara a referência em casos de inferências como a de Peter por meio da anáfora.