O enigma de Frege

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O problema

No artigo "Sobre o sentido e a referência" (em G. Frege, Lógica e Filosofia da Linguagem, São Paulo: Cultrix, 1978, cap. II), Frege formula um problema cuja solução ele pretende que seja fornecida pela sua teoria sobre a distinção entre sentido (Sinn) e referência (Bedeutung). Esse problema é geralmente denominado "Enigma de Frege" (Frege's puzzle).[1] O problema é formulado de tal forma que parece ser um problema relativo aos enunciados de identidade (da forma a=a ou a=b). Não obstante, ele pode ser reformulado de tal forma que, nele, os enunciados de identidade não desempenham nenhum papel. Em uma frase, o problema consiste em explicar como dois enunciados que parecem ser enunciados de uma mesma proposição podem ter valores cognitivos distintos.

No seu livro Conceitografia, Frege defendia o que se pode chamar de concepção metalingüística dos enunciados de identidade. Um enunciado de identidade tal como "João é Joca", que tem a forma a=b, diria que os nomes "João" e "Joca" significam a mesma coisa. Desse modo, esse enunciado estaria dizendo algo não sobre João e Joca, mas sobre os nomes "João" e "Joca". Nesse caso, os nomes "João" e "Joca", estariam sendo mencionados (tal como "casa" em "'Casa' tem quatro letras", por exemplo) e não usada (como "casa" em "Casa é o que todos querem"). A frase "'Casa' tem quatro letras" diz algo sobre a palavra "casa". A frase "Casa é o que todos querem" diz algo sobre casas.

Essa concepção dos enunciados de identidade está aberta a duas objeções. Aparentemente, em frases tais como "João é professor", o nome "João" está sendo usado para dizer algo sobre João, e não sobre a palavra "João". Mas se em enunciados de identidade esse mesmo nome está sendo mencionado para se dizer algo sobre o nome "João", então esse nome tem um uso sistematicamente ambíguo: em enunciados de identidade ele é mencionando para se dizer algo sobre o nome, e em enunciados predicativos singulares em que ele ocorre como sujeito (enunciados da forma "João é F") ele é usado para se dizer algo sobre o que é nomeado, a saber, sobre João. A outra objeção consiste no fato de enunciados metalingüísticos tais como "Os nomes 'João' e 'Joca' significam a mesma coisa" são contingentes, o que contraria a intuição que enunciados de identidade são necessários. É perfeitamente possível que os nomes "João" e "Joca" não signifiquem a mesma coisa. Todavia, dizer que enunciados de identidade são contingentes parece implicar que uma coisa que é idêntica a si mesma poderia ser diferente de si mesma. Supondo-se que João é Joca, como João poderia não ser Joca? Ou o contrário: Supondo-se que João não é Joca, como João poderia ser Joca? Todavia, a concepção metalingüística dos enunciados de identidade de fato não implica que um objeto poderia ser diferente de si mesmo ou ser o mesmo que outro, na medida em que os enunciados de identidade, de acordo com esse concepção, não dizem nada sobre os objetos nomeados. Mas justamente isso que parece errado, pois a identidade parece ser uma propriedade necessária dos objetos nomeados, não uma propriedade contingente dos nomes. Os enunciados de identidade, portanto, de acordo com a concepção metalingüística de identidade, parecem não ser enunciados de identidade.

Frente a essas dificuldades, Frege abandonou a concepção metalingüística dos enunciados de identidade. Em tais enunciados os nomes estão sendo usados para dizer algo sobre o que é nomeado. Mas o que eles dizem? Aparentemente, eles dizem que um certo objeto é idêntico a si mesmo. Por exemplo: o enunciado "João é Joca" (da forma a=b), aparentemente diz que um certo objeto, João, é idêntico a si mesmo, Joca. O mesmo ocorre com o enunciado "João é João" (da forma a=a): ele aparentemente diz que um certo objeto, João, é idêntico a si mesmo, João. Mas, se tanto enunciados da forma a=b, quanto enunciados da forma a=a dizem a mesma coisa, a saber, que um certo objeto é idêntico a si mesmo, então eles são como que duas maneiras de se dizer a mesma coisa, de se enunciar a mesma proposição. Todavia, enquanto enunciados da forma a=a são conhecidos a priori, parece que, em ao menos alguns casos, é necessário a experiência para sabermos que enunciados da forma a=b são verdadeiros ou falsos. Mas como isso pode ser o caso, se se trata da mesma proposição? Nos termos de Frege, como esses enunciados podem ter valor cognitivo diferente, se eles expressam a mesma proposição? Esse é o enigma de Frege.


A Solução

A solução oferecida por Frege baseia-se na sua teoria sobre a distinção entre sentido e referência. Vejamos as linhas gerais da teoria e, depois, como ela poderia solucionar o enigma de Frege.

Segundo Frege, o conteúdo de toda expressão lingüística possui dois componentes: o sentido e a referência. A referência de um nome é aquilo que ele nomeia, aquilo no lugar do qual esse nome está na frase. A referência do nome "João", por exemplo, é João, a pessoa nomeada. Mas, segundo Frege, não são apenas nomes, ou termos singulares em geral,[2] que possuem referência. Todas as expressões lingüísticas, inclusive frases indicativas completas, possuem referência. Nomes têm como referência objetos, entidades que não necessitam de complemento (são "saturadas") como os nomes não necessitam. Expressões funcionais, tais como "O pai de..." e predicados, tais como "...é branco", referem-se a funções, entidades abstratas (não espaciais e não temporais) que necessitam de um complemento, tal como as expressões funcionais, que são complementadas por argumentos[3]. Algumas expressões funcionais, quando complementadas por argumentos apropriados, dão origem a frases que expressam algo verdadeiro ou falso. Por exemplo: a expressão funcional "...é branco", quando complementada pelo nome "Sócrates", dá origem à frase "Sócrates é branco", que expressa algo verdadeiro ou falso. Isso não ocorre com todas as expressões funcionais. Se complementarmos a expressão funcional "O pai de..." com o nome "Sócrates", o resultado não é uma frase que expressa algo verdadeiro ou falso. Não faz sentido dizer "'O pai de Sócrates' é verdadeiro". As funções referidas pelo primeiro tipo de expressão funcional Frege denomina "conceitos". Conceitos, portanto, são funções, embora nem toda função seja um conceito. A expressão funcional "...é branco", por exemplo, refere-se a um conceito. Mas a expressão funcional "O pai de..." não refere-se a um conceito, embora refira-se a uma função. Sobre a referência das frases indicativas completas, vou falar mais adiante.

O sentido de uma expressão é o modo como a referência se apresenta. Imagine que  em duas ocasiões diferentes você é levado a cada vez para visitar um prédio. Em uma vez, você vai ao prédio número 10 da rua A. Na outra vez, você vai ao prédio 20 da rua B. Posteriormente você descobre que o prédio número 10 da rua A é o mesmo prédio 20 da rua B. Ambas as ruas são paralelas, distantes uma quadra uma da outra e o referido prédio se estende de uma entrada pela rua A a outra pela rua B. Nesse caso, a referência de "o prédio 10 da rua A" e de "o prédio 20 da rua B" é a mesma. Mas o sentido de ambas as expressões, ao menos até a descoberta de que têm a mesma referência, é diferente, pois é diferente o modo de apresentação da sua referência em cada caso. Num caso o prédio se apresenta como o prédio 10 da rua A e, no outro, como o prédio 20 da rua B. Dado que todas as expressões lingüísticas, segundo Frege, possuem referência, todas possuem sentido, pois toda referência tem um modo de apresentação. Portanto, nomes e termos singulares em geral possuem sentido, bem como frases completas e expressões funcionais. Os sentidos dos termos singulares são o modo de apresentação dos objetos. Os sentidos das expressões funcionais são os modos de apresentação das funções, dentre as quais estão os conceitos.

O sentido de frases completas são o que Frege chama de pensamentos.[4] Eles são os portadores de verdade, isto é, aquelas coisas que são verdadeiras ou falsas. Os pensamentos, segundo Frege, não devem ser confundidos com os atos psicológicos de pensar. Os pensamentos são entidades abstratas e objetivas, ao passo que os atos de pensar são atos psicológicos subjetivos de apreender, captar, os pensamentos. Assim como não concluímos que as coisas percebidas por meio dos sentidos (tais como mesas, pedras, etc.) são psicológicas e subjetivas do fato de a percepção ser um fenômeno psicológico e subjetivo, Frege acredita que não devemos concluir que os pensamentos são entidades psicológicas e subjetivas do fato que os atos de apreensão dos pensamentos são psicológicos e subjetivos. Frege oferece três argumentos principais para defender essa concepção de pensamento: o argumento da unicidade, o argumento da comunicação e o argumento da necessidade.

O argumento da unicidade - Nossa intuição é que o conteúdo da frase "Sócrates é sábio", por exemplo, é o mesmo que é apreendido por mais de uma pessoa. Mas se pensamentos fossem subjetivos, então haveria tantos pensamentos quantas fossem as pessoas que estivessem pensando no conteúdo da frase "Sócrates é sábio". Essas pessoas não estariam pensando o mesmo pensamento. Mas as pessoas pensam o mesmo pensamento quando pensam o conteúdo de "Sócrates é sábio". Logo, o pensamento não é uma entidade psicológica.

O argumento da comunicação - Entidades psicológicas (Vorstelungen) são privadas, pensa Frege. Ou seja, elas podem ser conhecidas apenas por aquele na mente do qual essas entidades mentais estão. Apenas eu posso conhecer minhas dores, por exemplo. Mas se a comunicação exige que o receptor de uma mensagem conheça o conteúdo da mensagem e se esse conteúdo fosse uma entidade psicológica, então a comunicação seria impossível. Dado que a comunicação é possível, então o pensamento não é uma entidade psicológica.

O argumento da necessidade - Como vimos, o pensamento é o portador de verdade. Alguns pensamentos parecem ser necessários, ou seja, parece impossível que sejam falsos (não-verdadeiros), tal como o pensamento que 2+2=4, por exemplo. Em outras palavras, o pensamento que 2+2=4 é verdadeiro em todos os mundos possíveis. Todavia, há mundos possíveis em que não há humanos ou seres dotados de mente. Se o pensamento é uma entidade psicológica, então nesses mundos em que não há seres dotados de mente não há pensamentos. Isso implica que nenhum pensamento nesse mundo é verdadeiro. A fortiori, nesse mundo não é verdade que 2+2=4 e, portanto, o pensamento que 2+2=4 não é necessário. Uma reflexão análoga pode ser feita com relação a pensamentos sobre o passado. Se for verdade que ontem fui ao cinema e no futuro não houver pensamentos, então no futuro deixará de ser verdade que ontem eu fui ao cinema, o que parece implicar que os pensamentos sobre o passado são contingentes. Dado que essas conseqüências parecem absurdas, o pensamento não é uma entidade psicológica.[5]

O que Frege chama de pensamento, ou seja, o conteúdo de uma frase indicativa que é ou verdadeiro ou falso, normalmente é denominado "proposição" na literatura sobre filosofia da linguagem. Mas há teorias da proposição que diferem da teoria fregiana do pensamento.

Mas o que é a referência de uma frase indicativa? A resposta natural seria: um fato. O problema com essa resposta é que frases falsas não teriam referência, pois aquilo que elas dizem não é um fato. Mas o argumento positivo de Frege para a sua teoria da referência das frases indicativas está baseado no princípio da composicionalidade.

Há duas versões do princípio de composicionalidade, uma é o princípio de composicionalidade do sentido e a outra é o princípio de composicionalidade da referência. O princípio de composicionalidade do sentido diz que o sentido de uma expressão complexa é formado pelo sentido de suas partes e modo como eles são combinados. O sentido de "Sócrates é sábio", por exemplo, o pensamento que essa frase expressa, é formado pelos sentidos de "Sócrates" e "é sábio". O sentido de "O pai de Sócrates", por sua vez, é formado pelos sentidos de "O pai de..." e de "Sócrates". Se substituirmos algumas das expressões que compõem expressões mais complexas por outras que possuam o mesmo sentido, o sentido da expressão complexa como um todo não se altera. Se o sentido da parte substituta for diferente do sentido da parte substituída, o sentido do todo se altera.

O princípio de composicionalidade da referência (ou princípio da extensionalidade) não diz que a referência de uma expressão complexa é formada pela referência das suas partes, mas sim que a referência de uma expressão complexa é determinada pela referência das suas partes, de tal forma que a substituição de uma parte de uma expressão complexa por outra que possua a mesma referência (co-referencial), a referência do todo não se altera, mesmo que o sentido da parte substituta seja diferente do sentido da parte substituída. Mas se a referência da parte substituta for diferente da referência da parte substituída, a referência do todo pode se alterar, embora não se altere necessariamente. Por exemplo: se João é a mesma pessoa que Joca, então a referência de "O pai de João" é a mesma de "O pai de Joca".

Segundo Frege, a referência de uma frase indicativa é o que quer que permaneça o mesmo quando partes da frase são substituídas por expressões com a mesma referência (co-referenciais). Mas parece que a única coisa que permanece a mesma através de todas essas substituições é o valor de verdade. Por exemplo: se em "2+2=4" substituirmos "2+2" por "4", então o valor de verdade do pensamento expresso por essa frase será o mesmo, a saber, o verdadeiro, pois é verdade que 4=4. Analogamente, se em "2+3=4" substituirmos "2+3" por "5", então o valor de verdade do pensamento expresso por essa frase será o mesmo, a saber, o falso, pois é falso que 5=4. Frege se arrogava ter descoberto dois objetos abstratos: o Verdadeiro e o Falso (as maiúsculas se devem ao fato de esses serem nomes próprios). Eles são as referências das frases indicativas.

Deve-se notar que expressões com sentidos distintos podem ter a mesma referência. Por exemplo: o sentido de "3+1" e "2+2" é diferente, mas a referência de ambas é a mesma. Portanto, diferença de sentido não implica diferença de referência. Expressões diferentes podem ter o mesmo sentido. Mas se duas expressões têm o mesmo sentido, então, segundo Frege, elas têm a mesma referência. Ou seja, para Frege a identidade de sentido implica identidade de referência.

Outro ponto importante é que a relação de referência se dá primariamente entre o sentido e a referência e secundariamente entre a expressão lingüística e a referência. Ou seja, é porque o sentido se refere à referência que a expressão lingüística com esse sentido se refere a essa mesma referência. A relação de referência entre o sentido e a referência é necessária e objetiva, enquanto a relação de referência entre a expressão lingüística e a referência é contingente e, em alguma medida, subjetiva, pois depende de que o usuário da expressão atribua à expressão esse ou aquele sentido. Dessa forma, o sentido de uma expressão, embora seja uma entidade abstrata objetiva, é, de algum modo, subjetivo. Ele é subjetivo na medida em que o sentido que um sujeito atribui a uma expressão pode não ser o mesmo que um outro a atribui.

Como essa teoria soluciona o enigma de Frege? O fato que podemos saber a priori que enunciados da forma a=a são verdadeiros se deve ao fato que as condições para se saber qual é o sentido de tais enunciados são suficientes para se saber qual é o seu valor de verdade. Para saber qual é o sentido do enunciado, basta saber o sentido de suas partes e saber como elas estão combinadas. No caso de um enunciado de identidade como "O prédio 10 da rua A é o prédio 10 da rua A", que tem a forma a=a, sabemos que, nas suas duas ocorrências, "a" tem o mesmo sentido. Dado que a identidade de sentido implica a identidade de referência, então sabemos que nas suas duas ocorrências, "a" tem a mesma referência. Mas essa é uma condição necessária e suficiente para que um enunciado de identidade seja verdadeiro: que a referência dos termos singulares que que nele ocorrem seja a mesma. Entretanto essa condição não é satisfeita pelo enunciado de identidade "O prédio 10 da rua A é o prédio 20 da rua B", que tem a forma a=b. As condições para se conhecer o sentido desse enunciado não são suficientes para se conhecer o seu valor de verdade. Não basta saber qual é o sentido de "O prédio 10 da rua A" e de "O prédio 20 da rua B" para saber que ambas as expressões têm a mesma referência, pois tratam-se de sentidos distintos. Nesse caso (mas não em todos) precisamos da experiência para saber se a referência de ambas as expressões é ou não é a mesma. Todavia, se ambos os enunciados forem verdadeiros, isso se deve, segundo Frege, à relação de identidade que o referido prédio mantém consigo mesmo, e apenas consigo mesmo. As condições de verdade de ambos os enunciados são as mesmas. Mas as condições de sentido não são as mesmas.


Um aparente contra-exemplo

De acordo com o principio de composicionalidade da referência, se substituirmos uma parte de uma expressão complexa por uma outra que seja co-refenrencial, então a referência da expressão complexa não se altera, na medida em que a referência do todo é determinada apenas pela referência das suas partes (e pelo modo de composição). Mas parece haver ao menos um contra-exemplo dessa tese, os enunciados em que se atribuir as a ssim chamadas atitudes proposicionais. Uma atribuição de atitude proposicional é um enunciado da forma

s A que p

onde s é um sujeito que capaz de atitudes proposicionais, A é uma atitude proposicional e p é uma proposição ou, na terminologia de Frege, um pensamento. Um exemplo de tal atribuição seria a proposição

(a) Lois Lane acredita que Superman é capaz de voar

onde o sujeito capaz de atitudes proposicionais é Lois Lane, a atitude proposicional é a de acreditar em algo e a proposição em relação a qual Lois Lane tem essa atitude é "Superman é capaz de voar". (Suponhamos que a história do Superman seja verdadeira.) Essa proposição ou pensamento (que Lois Lane acredita que Superman é capaz de voar), portanto, contém uma outra proposição ou pensamento (que Superman é capaz de voar). As expressões "Superman" e "Clark Kent", como sabemos, são co-referenciais. Portanto, se substituirmos "Superman" por "Clark Kent", a proposição resultante deveria ter a mesma referência, a saber, o seu valor de verdade. Mas quando fazemos isso, o que obtemos, aparentemente, é uma proposição falsa:

(b) Lois Lane acredita que Clark Kent é capaz de voar

Como isso é possível, se a teoria de Frege está correta? Parece que os valores de verdade de (a) e (b), suas referências, não são determinados apenas pela referência das partes dessas proposições.[6] Mas Frege possui uma solução para esse problema que parece salvar seu princípio de composicionalidade da referência. Essa solução consiste em dizer que no contexto de atribuições de atitudes proposicionais, a frase que aparece na posição de objeto da atitude tem como referência o que em outros contextos é o seu sentido, ou seja, o pensamento que ela expressa. O sentido de "Superman é capaz de voar", em outros contextos, é diferente do sentido de "Clark Kent é capaz de voar". Portanto, a referência dessas frases em (a) e (b) é diferente, e isso explica em parte por que a referência de (a) e (b) é diferente. Mas, se toda expressão possui sentido e referência, uma boa pergunta seria: o que é o sentido das frases "Superman é capaz de voar" e "Clark Kent é capaz de voar" quando ocorrem em (a) e (b)? Seja ele qual for, ele seria o modo de apresentação do sentido dessas frases em outros contextos, de um pensamento. Portanto, a solução de Frege implica que modos de apresentação podem ter modos de apresentação.

Leia também a postagem Sentido, referência e significado lingüístico
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* Agradeço ao amigo e Prof. Eros de Carvalho por comentários a uma primeira versão desse texto.


[1] Sobre a possibilidade e as vantagens de se formular esse problema como um paradoxo, ver Paradoxo de Frege ou Enigma de Frege?

[2] Para Frege, expressões complexas como "O pai de Sócrates" são nomes complexos.

[3] Não se deve confundir esse uso de "argumento" com aquele em que argumento é o mesmo que inferência. Um argumento de uma expressão funcional não é uma inferência, mas apenas uma expressão que ocupa o lugar vazio da expressão funcional.

[4] Ver Frege, "O Pensamento" (em G. Frege, Investigações Lógicas, Porto Alegre: EDIPUCRS, 2002).

[5] Alguém poderia objetar que esse argumento negligencia a distinção entre verdades e fatos. Do fato que não há verdades sobre os números não seguiria que não há fatos necessários contendo números. Todavia, o argumento acima tem como premissa que há verdades necessárias e procura extrair algumas conseqüências disso. (Agradeço ao Prof. Eros de Carvalho por me chamar atenção para esse ponto.)

[6] Ou seja, esse contexto parece não ser extensional, mas intensional, pois o valor de verdade de (a) e (b) parece ser determinado não pelas referências ou extensão das suas partes, mas pelo sentido ou intensão das mesmas.

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Leituras

Gottlob Frege, (2011) "Sobre o sentido e a referência", Revista Fundamento, v. 1,. n. 3.

Gottlob Frege (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Reference (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Theories of Meaning (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Gottlob Frege (Internet Encyclopedia of Philosophy)

Frege and Language (Internet Encyclopedia of Philosophy)

Teorias da Referência (Enciclopédia de Termos Lógico-Filosóficos)