Para que lógica formal no curso de filosofia?

Fórmula na notação lógica
criada por Frege

Geralmente os alunos do primeiro semestre do curso de graduação em filosofia têm dificuldade para entender a importância da disciplina de lógica para a filosofia. Essa dificuldade se faz mais sentida quando eles estão estudando lógica formal. A pergunta que eles freqüentemente fazem é: para que estudar lógica formal em filosofia, dado que parece não haver um meio de aplicar as técnicas lógicas no trabalho do filósofo? Infelizmente, não faltam professores que façam coro com esses alunos...

Por um lado, a lógica formal é realmente uma disciplina altamente técnica, tal como a matemática. Por outro lado, de fato não se pode resolver os problemas filosóficos fazendo cálculos lógicos. Mas disso podemos concluir que a lógica formal é inútil para a filosofia apenas se pensarmos que sua utilidade filosófica somente pode estar na resolução de problemas filosóficos por meio de cálculos lógicos. A importância da lógica para a filosofia deve ser procurada em outro lugar. Um problema dessa situação é que uma avaliação criteriosa da importância da lógica formal para a filosofia somente pode ser feita por quem conhece ao menos os rudimentos dessa disciplina, coisa que os alunos do primeiro semestre somente conhecerão depois de cursarem a disciplina. Mas quero destacar algumas razões para justificar o estudo da lógica formal na filosofia, para que aqueles que estão se iniciando vão prestando atenção a esses aspectos ao longo dos seus estudos.

(1) Em primeiro lugar, estudar lógica formal é uma ocasião para exercitar a capacidade de raciocinar de maneira rigorosa e sistemática. Isso não quer dizer que essa capacidade não seja exercitada assim em outras disciplinas. Mas na disciplina de lógica (bem como nas ciências formais em geral) esse exercício é feito de modo mais explícito e controlado. A utilidade aqui é análoga à utilidade da matemática no ensino fundamental e médio. Nem tudo que se aprende lá têm uma aplicação imediata por parte do aluno nas atividades do seu cotidiano, ou mesmo em outras disciplinas. Mas o exercício de raciocínio que o estudo da matemática proporciona é certamente valioso.

(2) Em segundo lugar, o estudo da lógica formal proporciona uma melhor compreensão dos nossos conceitos lógicos fundamentais, seja por semelhança, seja por contraste com o que é apresentado em sistemas de lógica formal. Tais sistemas foram inicialmente criados para capturar o conteúdo dos nossos conceitos lógicos fundamentais. Mas alguns desses sistemas podem ser vistos ou como uma extensão ou como uma substituição do nosso esquema conceitual. Várias questões em filosofia da lógica e da linguagem se originam desse esforço para entender nossos conceitos lógicos a partir do trabalho da lógica formal. Muitos conceitos que, à primeira vista, não parecem ter muita relação com a lógica formal também receberam um tratamento formal, que resultou nas lógicas deônticas, temporais e epistêmicas, para citar apenas alguns exemplos. A lógica deôntica procura dar um tratamento formal ao conceito de permissibilidade. A lógica temporal, como o nome diz, procura dar um tratamento formal aos nossos conceitos temporais. A lógica epistêmica procura dar um tratamento formal ao conceito de conhecimento e conceitos relacionados

(3) Por fim, mas não menos importante, o estudo da lógica formal propicia a compreensão de alguns problemas filosóficos e de algumas teses filosóficas que surgem apenas com os resultados da construção de sistemas de lógica formal. Tais problemas e teses dizem respeito à natureza, condições e limites do nosso pensamento formal, e somente podem ser corretamente compreendidos por meio de um estudo da lógica formal.

Se alguém achar que essas não são boas razões para se estudar lógica formal em filosofia, então terá que oferecer as razões contrárias. Mas para isso, é claro, vai ter que conhecer no mínimo os rudimentos da disciplina.

Leituras

Logical form (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Logical truth (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Logical constants (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Logical constructions (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Modal logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Kurt Gödel (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Hilbert's Program (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Intuitionistic Logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Computability and Complexity (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Set Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

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* Agradeço ao professor e amigo Eros Carvalho por comentários e sugestões a uma primeira versão desse texto.

Heidegger e a lógica

Heidegger and Logic: The Place of Logos in Being and Time

Greg Shirley

(Continuum International Publishing Group Ltd., 2010)

Esse é o primeiro estudo completo e compreensivo da filosofia da lógica de Heidegger. Há uma tradição de interpretação das observações de Heidegger sobre lógica como uma tentativa de menosprezar, revisar ou eliminar a lógica e, a partir disso, caracterizar Heidegger como um irracionalista. "Heidegger and Logic" examina de perto os escritos de Heidegger sobre lógica da era de "Ser e Tempo" e argumenta que Heidegger não procura descreditar a lógica, mas determinar o seu escopo e explicar os seus fundamentos. Através de um exame de perto dos textos relevantes, Greg Shirley mostra que essa tradição de interpretação repousa sobre descaracterizações e falsas suposições. O que emerge das observações de Heidegger sobre lógica é uma consideração cuja inteligibilidade é nova e relevante para questões em filosofia da lógica contemporânea. As opiniões de Heidegger sobre a lógica formam um todo coerente que é uma parte importante do seu projeto filosófico mais amplo e nos ajuda a entende-lo melhor, e isso constitui uma contribuição única à filosofia da lógica.

[Minha tradução do texto de apresentação encontrado no site da Blackwell bookshop.]

Definições e condições necessárias e suficientes

Quando uma pergunta da forma "O que é ___?" é feita, uma das coisas que se pode querer com essa pergunta é uma definição, num certo sentido de "definição". Por exemplo: "O que é circunferência?" Uma resposta seria a seguinte definição: "Circunferência é uma figura fechada em que todos os pontos eqüidistam de um determinado ponto". Esse tipo de definição apresenta certas propriedades que, necessariamente, toda circunferência possui e que apenas circunferências possuem. Para algo ser uma circunferência, deve possuir essas propriedades e se algo possuir essas propriedades, não precisa possuir mais nenhuma outra para ser uma circunferência. Em outras palavras, essa definição apresenta as condições necessárias e suficientes para que algo seja uma circunferência.[1]

De modo geral, se A é uma condição necessária para que algo x seja F, então se x não for A, então x não é F e, necessariamente, se x for F, então x é A. Por outro lado, se B for uma condição suficiente para que algo x seja F, então se x for B, então x é F. Consequentemente, as seguintes inferências são válidas (embora não devido à sua forma) [2]:

(1) x é F.

(2) Portanto, x é A.

(3) x não é A.

(4) Portanto, x não é F.

(5) x é B.

(6) Portanto, x é F.

Nem toda condição necessária é suficiente e nem toda condição suficiente é necessária. Por exemplo: ter assento é uma condição necessária para que algo seja uma cadeira. Se algo não tiver assento, então não é uma cadeira. Mas não basta que algo tenha assento para que seja uma cadeira. Essa não é uma condição suficiente para que algo seja uma cadeira. Muitas outras coisas têm assento e não são cadeiras.

Agora suponhamos que exista um clube de subtenentes e sargentos do exército, cuja condição necessária para ser sócio seja ou ser subtenente do exército, ou ser sargento do exército. Se uma pessoas não for nem subtenente do exército, nem sargento do exército, essa pessoa não poderá ser sócia desse clube. Ser subtenente do exército é uma condição suficiente para uma pessoa ser sócia do clube. O mesmo vale para a propriedade de ser sargento do exército. Todavia, ser subtenente do exército não é uma condição necessária para que uma pessoa seja sócia do clube. Se ela for sargento do exército, como vimos, isso é suficiente. Por outro lado, ser sargento do exército tampouco é uma condição necessária para que uma pessoa seja sócia do clube. Se ela for subtenente, como vimos, isso é suficiente. Portanto, cada uma dessas propriedades, consideradas isoladamente, é uma condição suficiente, mas não necessária, para que uma pessoa seja sócia do clube. O que é uma condição necessária é ser, ou subtenente do exército, ou sargento do exército. Outro exemplo: ser o vermelho é uma condição suficiente para que algo seja uma cor, mas não é uma condição necessária. Nada necessita ser o vermelho, para ser uma cor.

Um terceiro exemplo: de acordo com a definição tradicional de "homem", no sentido de "ser humano", uma homem é um animal racional. Se essa definição está correta (e não precisamos decidir isso para entender o exemplo), então ser um animal e ser racional são condições individualmente necessárias e conjuntamente suficientes para que algo seja um ser humano. Nenhuma dessas condições é individualmente suficiente, ou seja, não basta ser animal para ser um ser humano, nem basta ser racional para ser um ser humano.

As noções de condições necessárias e suficientes estão tradicionalmente associadas ao que se costuma chamar de essência ou ser de alguma coisa. A definição de "homem" acima apresentaria a essência do ser humano, aquilo que faz com que algo seja um ser humano e não outra coisa, ou seja, o seu ser. De modo geral, a essência de X nada mais é do que as condições necessárias e suficientes para que algo seja X.

Parte do que se costuma chamar de método socrático de filosofar (o método usado por Sócrates) consiste em fazer perguntas da forma "O que é ___?" e dar contra-exemplos das definições oferecidas como respostas. Por exemplo: "O que é coragem?" Suponha que alguém responda a essa pergunta com a seguinte definição: coragem é a disposição para enfrentar qualquer perigo. Podemos facilmente encontrar um contra-exemplo dessa definição. Um soldado que tivesse a disposição para enfrentar sozinho um exército inimigo não é corajoso, mas temerário. Esse é um contra-exemplo daquela definição de "coragem", porque, embora esteja de acordo com a definição, não é um caso de coragem. Essa definição, portanto, é muito permissiva, pois permite chamar de coragem algo que não é coragem. Outro exemplo: "O que é jogo?" Suponha que alguém responda a essa pergunta com a seguinte definição: "Jogo é uma atividade divertida onde alguém ganha e alguém perde". Também é fácil encontrar um contra-exemplo dessa definição. Paciência é um jogo e nele ninguém ganha e ninguém perde.[3] Esse é um contra-exemplo daquela definição de "jogo", porque, embora esteja em desacordo com a definição, é um caso de jogo. Essa definição, portanto, muito restritiva, pois proíbe chamar de de jogo algo que, na verdade, é jogo. Uma definição adequada, portanto, nem pode ser muito restritiva, nem muito permissiva.

Mas devemos notar algo importante: se ainda não estamos de posse de uma definição de "F" e somos capazes de julgar se as definições propostas possuem ou não contra-exemplos, então somos capazes de identificar casos de coisas que não são F sem estar de posse de uma definição de "F". Mas como podemos fazer isso se não soubermos distinguir entre as coisas que são F e as coisas que não são F? Devemos saber, ao menos em casos paradigmáticos, reconhecer exemplos de coisas que são F e de coisas que não são F a fim de poder reconhecer contra-exemplos de uma definição de "F". Mas como podemos saber isso sem saber o que é F? Parece que, em algum sentido, devemos saber o que é F para sermos capazes de reconhecer exemplos de F e de não-F. Mas se devemos saber o que é F sem ter uma definição de "F", então saber o que é F não é o mesmo que estar de posse de uma definição de "F".

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* Agradeço ao meu amigo e colega Tiago Falkenbach por comentários à uma primeira versão desse texto.

[1] As condições necessárias e suficientes que constituem uma definição não podem ser triviais. Por exemplo: há uma condição necessária e suficiente trivial para que algo seja um jogo, a saber, ser um jogo. Mas "Jogo é jogo", obviamente, não é uma definição de "jogo".

[2] Alguém poderia pensar que essas inferências são entimemas, isto é, inferências com ao menos uma premissas oculta. Mas isso não é o caso, pois elas são válidas do jeito que estão. Devido ao seu conteúdo, não é possível que as premissas dessas inferências sejam verdadeiras e suas conclusões sejam falsas.

[3] Paciência se joga sozinho. Os termos "ganhador" e "perdedor" aplicam-se a quem compete e ninguém compete consigo mesmo jogando paciência.

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Leituras

Definitions (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Necessary and Sufficient Conditions (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Inferência válida

Essa postagem se destina a ser material didático introdutório usado nas minhas aulas do Curso de Graduação em Filosofia da UFPR. Ela inaugura uma série que vai ter a etiqueta "Material Didático". Comentários e críticas são bem-vindos.

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Uma inferência, ou argumento, grosso modo, é um conjunto de afirmações das quais uma delas, a conclusão, é extraída das demais, as premissas. Por exemplo:

(1) João acabou de sair de sua casa para vir para cá.

(2) João leva no mínimo 30 minutos para vir da sua casa até aqui.

(3) Aqui, em 10 minutos, vamos ter uma reunião onde João é aguardado.

(4) Portanto, João chegará atrasado à reunião.

Na inferência acima, (1)-(3) são as premissas e (4) é a conclusão. A expressão "portanto" é um indicador de conclusão, assim como "logo", "consequentemente", "disso se segue que", etc. Um indicador de conclusão é sempre colocado imediatamente antes da conclusão de uma inferência. A mesma inferência acima pode ser apresentada na ordem inversa, onde a conclusão é enunciada antes da premissas:

(4) João chegará atrasado à reunião, pois (1) João acabou de sair de sua casa para vir para cá, (2) João leva no mínimo 30 minutos para vir da sua casa até aqui e (3) aqui, em 10 minutos, vamos ter uma reunião onde João é aguardado.

A expressão "pois", assim como "porque", "dado que", etc., é um indicador de premissas. Um indicador de premissas é sempre colocado imediatamente antes de uma premissas ou conjunto de premissas. Embora apresentada de modo diferente nos dois casos, trata-se da mesmíssima inferência.

Uma inferência serve principalmente para justificar uma afirmação, serve como um meio racional de convencimento da verdade de uma afirmação. As premissas servem de razão para acreditar na verdade da conclusão. Uma vez afirmado que João chegará atrasado à reunião, alguém poderia perguntar: por que? Com essa pergunta, essa pessoas pede razões para acreditar que João chagará atrasado à reunião, ou seja, para considerar verdadeira a afirmação que ele chagará atrasado à reunião.

Mas nem todas as inferências são boas o suficiente para justificar a sua conclusão. Uma inferência pode não ser boa o suficiente para esse propósito por no mínimo duas razões principais. Considere a seguinte inferência:

(5) Todo brasileiro é gaúcho.

(6) Todo portoalegrense é brasileiro.

(7) Portanto, todo portoalegrense é gaúcho.

Por que essa inferência não serve para justificar a afirmação que todo portoalegrense é gaúcho? Porque embora saibamos que (7) é verdadeira, (7) não é verdadeira porque (5) e (6) são verdadeiras, pela boa razão que, como sabemos, (5) é falsa. Uma afirmação falsa não pode ser razão para que outra seja verdadeira. Essa é uma das razões pelas quais uma inferência pode não ser boa o suficiente para justificar uma afirmação: conter ao menos uma premissa falsa. Para ser boa o suficiente para justificar sua conclusão, ela deve conter apenas premissas verdadeiras. Mas isso, no caso de uma inferência dedutiva, não é suficiente. (Nem toda inferência é dedutiva. veja o final dessa postagem.)

Agora considere a seguinte inferência:

(8) Se chove, então o chão está molhado.

(9) O chão está molhado.

(10) Portanto, chove.

Suponhamos que (8) e (9), as premissas, sejam ambas verdadeiras. Essa inferência, com premissas verdadeiras, seria suficiente pra justificar a sua conclusão? Parece que não, pois, sem cometer nenhuma contradição, uma pessoa poderia aceitar as premissas, considerá-las verdadeiras, e rejeitar a conclusão, considerá-la falsa. Ela não está obrigada a aceitar a conclusão, uma vez aceitas as premissas. Essa inferência pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, mesmo que a conclusão seja de fato verdadeira. (O chão poderia estar molhado por inúmeras outras causas.) Uma inferência dedutiva que seja suficiente para justificar sua conclusão, além de ter premissas verdadeiras, deve ser tal que seja impossível que suas premissas sejam verdadeiras e sua conclusão seja falsa. Uma inferência dedutiva desse tipo chama-se dedutivamente válida. A seguinte inferência é dedutivamente válida (suponha que "eu", em (12) e (13), refere-se a mim, Alexandre):

(11) Todo aquele que vive em uma casa de vidro é Napoleão.

(12) Eu vivo em uma casa de vidro.

(13) Portanto, eu sou Napoleão.

Sabemos que todas as afirmações dessa inferência são falsas. Mas, necessariamente, se as premissas, (11)-(12), fossem verdadeiras, a conclusão, (13), também seria verdadeira. Seria impossível que as suas premissas fossem verdadeiras e sua conclusão fosse falsa. Por isso, mesmo tendo apenas afirmações falsas, a inferência (11)-(13) é válida. Se eu pronunciasse as afirmações dessa inferência com sinceridade, provavelmente é porque estaria com algum problema mental. Mas esse problema não seria minha incapacidade de inferir corretamente. Ele seria a minha incapacidade anormal de distinguir o que é verdadeiro do que é falso.

Quando uma inferência dedutiva é válida, dizemos que as suas premissas implicam logicamente sua conclusão, ou que a conclusão se segue logicamente das premissas.

Quando uma inferência dedutiva parece válida, mas não é, dizemos que se trata de uma falácia.

Nem toda as inferências são dedutivas. E algumas inferências, embora sejam dedutivamente inválidas, nem por isso constituem erros de raciocínio ou são inúteis. Tratam-se das inferências indutivas, tal como a seguinte:

(14) Fulano sempre chegou atrasado para as reuniões.

(15) Portanto, ele chegará atrasado para a próxima reunião.

Nessa inferência, inferimos algo sobre um caso particular desconhecido de um certo tipo a partir do que sabemos sobre um conjunto de casos conhecidos do mesmo tipo. Essa é uma previsão indutiva. Ela é uma inferência dedutivamente inválida, porque é possível que sua premissa seja verdadeira e sua conclusão falsa. A seguinte inferência também é indutiva:

(16) Todos os corvos observados são pretos.

(17) Portanto, todos os corvos são pretos.

Nesse caso, inferimos uma afirmação sobre a totalidade de determinado tipo de caso (conhecidos ou não) de uma afirmação sobre a totalidade os casos conhecidos desse mesmo tipo. Essa é uma generalização indutiva. A pergunta que as inferências indutivas põem é a seguinte: se é sempre possível que as premissas de uma inferência indutiva sejam verdadeiras e sua conclusão falsa, ou seja, se uma inferência indutiva, por melhor que seja, não transmite a verdade das suas premissas para sua conclusão, tal como a inferência dedutiva o faz, então o que elas transmitem? O que faz com que uma inferência indutiva seja boa e outras ruins? Existe algo como a validade indutiva?

Leituras

Logical Consequence (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Relevance Logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Logical Form (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

The Problem of Induction (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Fallacies (The Internet Encyclopedia of Philosophy)

Guia das Falácias (Stephen Downes, Crítica)

Lógica e Filosofia (Desidério Murcho, Crítica)
Argumentos indutivos são irredutíveis a argumentos dedutivos (Eros Carvalho, Filosofemas)

Como o cético sabe o que é conhecimento?

Esse é o resumo do texto que vou apresentar no XIV Encontro da Anpof:

No seu livro sobre o ceticismo, Barry Stroud apresenta e defende o argumento cético do sonho. Uma das defesas consiste em refutar a crítica de Austin ao ceticismo, que procura mostrar que o argumento cético ataca um homem de palha, na medida em que o conceito de conhecimento operante no argumento cético não é o nosso conceito ordinário ou científico de conhecimento. Austin procura mostrar isso por meio de uma análise do uso das expressões "conhecer" e "saber" e expressões epistêmicas logicamente correlacionadas a essas. A estratégia da resposta de Stroud consiste em mostrar que nosso uso dessas expressões nem sempre é guiada por interesses epistêmicos e que, por isso, não podemos concluir nada sobre a natureza do conhecimento a partir de considerações sobre o uso dessas expressões. A partir desse quadro do debate, pretendo mostrar duas coisas no meu texto: (1) O argumento cético implica a efetividade do erro maciço no uso das expressões epistêmicas. Isso mostra que Stroud implicitamente admite um versão do realismo semântico contra o qual se dirige um argumento wittgensteiniano. (2) Stroud não dispõe de nenhuma explicação plausível de como ele sabe qual é o conteúdo do conceito de conhecimento. A alguém que duvide, com base no uso ordinário das expressões epistêmicas, que o conteúdo desse conceito seja aquele apresentado pelo cético, o cético não pode oferecer uma negação justificada. Só podemos aceitar a resposta de Stroud a Austin se nos contentarmos em deixar sem explicação como adquirimos o conceito de conhecimento.