(EN3) Verdade e Objetividade

- Mas se acredito que os números existem, embora sejam inobserváveis ou imperceptíveis e não estejam em nenhum lugar, então não estou admitindo a existência de entidades abstratas? - Se isso significa que estou admitindo que algumas afirmações da forma "Existe um número tal que..." são verdadeiras e que não faz sentido dizer "O número três está muito distante daqui" ou "Vi o número três há uns dois dias" e frases semelhantes, então por que não descrever essas admissões como a admissão da existência de entidades abstratas? - Mas a questão é: por que essas frases não fazem sentido? - Porque estão em desacordo com as regras de uso de suas expressões componetes! Nessas frases se faz combinações excluídas por essas regras. - Sim, mas por que seguimos essas regras ao falar sobre os números? - "Falar sobre os números"? Frases matemáticas em que usamos numerais são descrições? Números são coisas como pedras, cuja existência podemos admitir independentemente de "falarmos sobre" eles? - Bem, números existem objetivamente, não? De outra forma, como o que dizemos sobre eles poderia ser objetivamente verdadeiro? - Mas essa pergunta supõe que frases matemáticas em que usamos numerais são descriçôes. - Bem, elas são verdadeiras ou falsas. E como poderiam ser verdadeiras ou falsas se não fossem descrições? - Você aprendeu a usar "verdadeira" em conexão com frases matemáticas comparando-as com entidades "objetivas"?

(EN2) A Existência dos Números

- Parece problemático dizer que os números existem porque não podemos observá-los, não sabemos onde estão, etc. - Mas porque algo existente deveria ser observável e estar em algum lugar? Essa exigência é imposta pelo conteúdo de "existir"? Não dizemos que existe a função de coordenador do departamento? E podemos observar essa função? Ela está em algum lugar? - Certamente podemos observar alguém exercendo essa função em algum lugar. - Mas analogamente podemos observar numerais exercendo certa função em algum lugar (no quadro, na tela do computador, na folha de papel, etc.). E dizemos que dois numerais expressam o mesmo número justamente quando ambos exercem a mesma função dentro da linguagem a qual pertencem.

(EN1) A Existência dos Números

- Números existem? - Bem, dizemos coisas como "Existe um número que somado a ele mesmo é igual a 8". Se essa afirmação é verdadeira, então números existem, não? - Mas a milenar controvérsia ontológica sobre as entidades matemáticas não pode ser resolvida assim, por meio de um apelo cego à nossa linguagem ordinária, pode? - Bem, é a linguagem dos matemáticos! - Mas talvez eles estejam enganados. - Se estiverem, então afirmações como a mencionada acima são falsas. E se forem, então a verdade não tem muita importância, tem? Mas antes de mais nada: por que parece problemático dizer que números existem?