Lukasiewicz e o determinismo

Jan Lukasiewicz

Aristóteles rejeitou o determinismo lógico no seu Sobre a Interpretação (um dos livros do seu Órganon). Ele acreditava que o princípio do terceiro excluído (PTE) não implica o determinismo. Jan Lukasiewicz (1878-1956) não concordava com isso, embora pensasse que o determinismo e a liberdade fossem incompatíveis e que somos livres e moralmente responsáveis. Por isso, sua solução para o problema do determinismo vs liberdade  inclui a rejeição do PTE, nas sua formulação tradicional, irrestrita. Para rejeitar o PTE sem contradição, Lukasiewicz rejeitou o princípio de bivalência. Vejamos o que são esses princípios para entender melhor a posição de Lukasiewicz.

O princípio do terceiro excluído diz que, para toda proposição, ou essa proposição ou sua negação é verdadeira. Em símbolos do cálculo proposicional:

(PTE)  P v ~P

O princípio de bivalência diz que, para toda proposição, ou ela é verdadeira, ou ela é falsa:

(PB) P é verdadeira v P é falsa

Uma lógica bivalente, ou seja, um lógica que aceita o PB,  é uma em que uma proposição só pode ter um de dois possíveis valores de verdade, ou o verdadeiro, ou o falso. A lógica clássica é uma lógica bivalente. Numa lógica bivalente, a negação de uma proposição (a negação que ela seja verdadeira) implica que ela é falsa:

(1) ~P -> é falso que P

E a negação de que uma proposição seja falsa implica que ela é verdadeira:

(2) ~(é falso que P) -> P

É por causa disso que podemos apresentar o PTE dizendo que, de acordo com ele, para toda proposição, não é o caso que ela e sua negação sejam ambas falsas (o princípio de não contradição diria que não é o caso que sejam ambas verdadeiras). Mas se (1) é verdadeira, então a negação do PTE implica uma contradição. Se o PTE diz que, para toda proposição, não é o caso que ela e sua negação sejam falsas, então o PTE equivale a (3):

(3) ~(~P & ~(~P))

A negação do PTE, portanto, equivaleria a (4), que é uma contradição:

(4) ~P & ~(~P)

Para evitar essa contradição, Lukasiewicz introduz um terceiro valor de verdade: a possibilidade. Mas antes, vejamos por que ele nega o princípio de bivalência. Isso está relacionado ao modo como ele trata o determinismo causal. 

Lukasiewicz [1] acredita que é um erro pensar que, necessariamente, todos os eventos futuros têm uma causa presente. Um evento futuro tem uma causa presente quando está em uma cadeia causal de eventos em que ao menos um dos eventos é um evento presente. Isso é garantido pela transitividade da causalidade:

(TC) Se A é causa de B e B é causa de C, então A é causa de C.

Lukasiewicz argumenta que uma cadeia causal pode estar totalmente contida no futuro. Se isso for o caso, então nada no presente determina que uma cadeia possível de eventos ocorrerá no futuro. Mas Lukasiewicz não quer admitir a tese que uma possível cadeia causal futura tenha um início no tempo. Se tivesse, haveria um primeiro evento dessa cadeia e ele não teria causa (caso contrário, não seria o primeiro) e isso contraria o princípio de causalidade, que diz que todo evento tem uma causa.[2] Para dar sentido à idéia de uma possível cadeia causal futura sem início, Lukasiewicz lança mão de um modelo matemático dessa cadeia baseado em uma reta dos números reais. O ponto 0 seria um instante presente, o ponto 1 seria um instante no futuro e todos os eventos da possível cadeia causal futura ocorreriam em instantes depois do instante correspondente ao ponto 1/2. Dado que não há o menor número real maior que 1/2, a possível cadeia de eventos futuros não tem começo, um primeiro evento. Suponhamos que a proposição P diga que um evento de uma possível cadeia futura ocorre num instante depois de 1/2. Nesse caso, dado que nada no presente determina que um evento dessa cadeia ocorra ou não ocorra, P não seria nem verdadeira, nem falsa. É ai que entra o terceiro valor de verdade da lógica trivalente de Lukasiewicz: a possibilidade. P seria possível e descreveria um futuro contingente.

Lukasiewicz não nega que algumas cadeias causais futuras tenham causas presentes. O que ele nega é que todas necessariamente o tenham. As proposições que descrevem eventos de uma cadeia causal que possui causas presentes seriam ou verdadeiras ou falsas.

Lukasiewicz não explica como os atos de uma vontade livre seriam possibilitados por essa explicação da possibilidade de futuros contingentes. Mas a idéia básica é clara: se um ato da vontade faz parte de uma possível cadeia causal futura, então ele não tem causa presente e, por isso, não está determinado no presente.

Com o terceiro valor de verdade, Lukasiewicz pode negar o PTE sem que isso implique contradição. Isso é possível porque na lógica trivalente a negação de uma proposição não eqüivale a dizer que essa proposição é falsa. Se uma proposição não for verdadeira, ela pode ou ser falsa ou possível. É possível que tanto P quanto ~P tenham o valor de verdade possibilidade. Por isso, se "#" for o valor de verdade possibilidade, a proposição

(Irei ao cinema amanhã) v ~(Irei ao cinema amanhã)

pode não ser verdadeira porque a seguinte proposição é verdadeira:

#(Irei ao cinema amanhã) & #~(Irei ao cinema amanhã)

A lógica trivalente de Lukasiewicz foi o primeiro sistema formal de lógica não-clássica. E como podemos ver, seu surgimento teve uma motivação eminentemente filosófica: ele fazia parte de uma solução para um problema filosófico.

Essa solução de Lukasiewicz para o problema do determinismo vs liberdade implica a rejeição da tese da eternidade da verdade:

(EV) Para toda proposição P, se P é verdadeira, então P é verdadeira em qualquer tempo.

Se uma proposição sobre um futuro contingente não é nem verdadeira nem falsa antes do tempo em que ela diz que um certo evento acontecerá ou não acontecerá, então não é o caso que ela é verdadeira em qualquer tempo, no caso de se tornar verdadeira.

Um aparente problema para essa solução é que ela implica uma espécie de ceticismo sobre os futuros contingentes. Se conhecimento é crença verdadeira justificada e a proposição P sobre um futuro contingente não é verdadeira (nem falsa), então não é possível conhecer um evento de um futuro contingente.

Leituras

Becchi, A. Logic and determinism in Jan Lukasiewicz’s philosophy
Garbacz, P. Philosophical Motivations of Jan Łukasiewicz’s Three-Valued Logic
Truth Values (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
Many-Valued Logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

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[1] Ver "On Determinism", in Ludwik Borkowski (ed.) (1970) Selected Works of Jan Lukasiewicz. North-Holland Pub. Co.

[2] Outra opção seria admitir que o primeiro evento é causa de sim mesmo (causa sui). Mas prima facie isso não parece ser inteligível.

Determinismo

Cena do filme Blade Runner. Ao filosofar sobre determinismo e liberdade podemos nos sentir como Blade Runner, que não sabe se é um andróide pré-programado (determinado) para fazer tudo que faz, e morrer depois de um determinado tempo.

A palavra "determinismo" é geralmente usada para nomear o que eu considero um tipo de determinismo: o determinismo causal. Mas acho (juntamente com Lukasiewicz) que há outros dois tipos: o determinismo lógico e o determinismo teológico, que também são chamados de fatalismo. Essa classificação diz respeito às premissas usadas para se inferir a tese geral do determinismo, uma tese que pode ser formulada independentemente dessas premissas. O que é, pois, o determinismo em geral? O determinismo é uma tese sobre eventos, ou seja, sobre aquilo que ocorre (quando é atual) ou pode ocorrer (quando é possível) no tempo, tal como os movimentos dos astros e as ações humanas. Segundo essa tese, todos os eventos são previamente determinados a acontecer ou não acontecer. Mas o que significa dizer que eles estão previamente determinados a acontecer ou não acontecer? "Previamente" indica que essa determinação se dá antes do tempo em que o evento ocorre ou não ocorre. Mas o que é para um evento estar determinado a acontecer ou não acontecer? Nesse caso, o estar determinado a acontecer de um evento E é haver uma proposição verdadeira que diz que E acontece num tempo t. Por exemplo: se uma ida minha ao cinema está determinada para acontecer amanhã, então há uma proposição verdadeira que diz isso, a saber, a proposição que vou ao cinema amanhã. Mas se essa minha ida ao cinema estava determinada a não acontecer amanhã, então essa mesma proposição é falsa. O determinismo é, portanto, a seguinte tese:

Para todo evento E e todo tempo t, em um tempo anterior a t há uma proposição P com valor de verdade determinado que diz que E ocorre em t.

O determinismo lógico tem como premissa principal um princípio lógico: o princípio do terceiro excluído. Segundo esse princípio, para toda proposição, ou essa proposição é verdadeira ou a sua negação é verdadeira, um terceiro caso está excluído. Em símbolos: p v ~p (onde "p" é uma proposição qualquer, "v" é a disjunção ou, e "~" é a negação). Dadas as seguintes equivalências na lógica clássica,

p se e somente se é verdade que p

~p se e somente se é falso que p

o que obtermos com o terceiro excluído podemos obter com o princípio de bivalência, que diz que para toda proposição (seja ela a negação de outra ou não), ou ela é verdadeira ou ela é falsa, não havendo um terceiro valor de verdade. Esses dois princípios são altamente plausíveis, intuitivos, ficando a quem duvida deles a tarefa de apresentar uma razão para tal. Mas se é o caso para toda proposição que ou ela ou sua negação é verdadeira, então isso é o caso para uma parte das proposições que nos interessam: as proposições sobre o futuro, ou seja, proposições que dizem que certos eventos vão acontecer em um tempo posterior ao tempo presente. Se somamos a isso a tese que para todo evento E e todo tempo t, há uma proposição que diz que E ocorre em t, então podemos concluir que, para todas essas proposições, ou ela ou sua negação é verdadeira. Mas isso é justamente o determinismo: para todo evento E e todo tempo t futuro há uma proposição que diz que E ocorre em t e ou essa proposição é verdadeira ou a sua negação é verdadeira.[1]

O determinismo teológico tem como premissas principais uma tese sobre Deus e uma tese epistemológica. A tese sobre Deus diz que Deus existe e é onisciente. Ser onisciente é ter a propriedade de saber tudo, ou seja, quais proposições da totalidade das proposições são verdadeiras e quais proposições da totalidade das proposições são falsas. Sendo assim, para toda proposição p, Deus sabe se p é verdadeira ou se p é falsa. A outra premissa do determinismo teológico é o que se pode chamar de princípio da factividade do conhecimento. Segundo esse princípio, somente conhecemos o que é o caso, fatos. Não podemos conhecer o que não é o caso, o que não é um fato. Dito de outra forma: conhecemos apenas proposições verdadeiras. Esse princípio pode ser formulado assim:

Se s sabe que p, então p,

onde "s" é um sujeito qualquer. Alguém poderia objetar que algumas vezes sabemos que certos estados de coisas não são o caso e que, portanto, não conhecemos apenas o que é o caso, fatos. Mas quando sabemos que não é o caso que chove, por exemplo, o que sabemos é um certo fato negativo: que é o caso que não chove. Sabemos que a negação de uma certa proposição, que também é uma proposição, é verdadeira, a saber, "Não chove". Se Deus sabe tudo, ele sabe tudo sobre o futuro, ou seja, para toda proposição p, se p é uma proposição sobe o futuro, ou Deus sabe que p ou Deus sabe que ~p. Se Deus sabe que p, então, dada a factividade do conhecimento, é verdade que p. Se ele sabe que ~p, então é verdade que ~p. Logo, os eventos futuros estão determinados pelo conhecimento de Deus e a factividade do conhecimento.

O determinismo causal tem como premissas principais duas teses sobre a causalidade. A primeira premissa é o princípio de causalidade:

Todo evento tem (ao menos) uma causa.

Uma causa pode ser entendida como um evento de um certo tipo que é uma condição suficiente para a ocorrência de um outro evento de um certo tipo, que é seu efeito. Por exemplo: a combustão das lenhas em uma lareira é causa do aquecimento da sala em que a lareira se encontra. Um mesmo efeito pode ter mais de uma causa, que concorrem simultaneamente para a ocorrência do efeito. A combustão é causada pela presença de oxigênio, combustível e calor. Estas são condições necessárias para a combustão. Elas são causas da combustão porque são condições conjuntamente suficientes. E um mesmo efeito pode ter diferentes causas. A umidade em uma superfície pode ser causado pela  chuva, ou por uma mangueira. O princípio de causalidade foi por muito tempo pensado como uma verdade necessária, ou seja, como uma proposição que não pode ser falsa. A outra premissa principal do determinismo causal é o o que se pode chamar de princípio da conexão necessária:

Se A é causa de B, então, necessariamente, se A ocorre, então B também ocorre.

Ou seja, não é possível que A ocorra e B não ocorra, se A é causa de B. Agora imaginemos que a seguinte série é uma cadeia causal de eventos:

...E1(t1) -> E2(t2) -> E3(t3) -> E4(t4) -> E5(t5) -> E6(t6)...

onde "E1(t1)", por exemplo, diz que o evento E1 ocorre no instante t1 e a seta "->" indica que o evento da esquerda é causa do evento da direita. Suponhamos que t1 é um tempo no presente e os demais instantes, t2-t6, são instantes do futuro. As reticências indicam e a cadeia causal se estende para o passado e para mais adiante no futuro. Dado o princípio de causalidade, E6 não pode não ter uma causa. Sua causa é E5, que tampouco pode não não ter uma causa. Sua causa é E4, que tampouco pode não ter uma causa, e assim por diante, até chegarmos em E1, no presente. Se é assim, parece que devido ao princípio da conexão necessária necessariamente E1 causa E2, que necessariamente causa E3, que necessariamente causa E4, e assim por diante, até chegarmos a E6. Dado que a causalidade é um relação transitiva, isto é, se A é causa de B e B é causa de C, então A é causa de C, então no presente está contida a causa de quaisquer eventos da cadeia. E dado o princípio de conexão necessária, necessariamente essa causa terá esses efeitos. Portanto, no presente já é o caso que E6, por exemplo, ocorrerá em t6. Há uma proposição verdadeira que diz que E6 ocorrerá em t6. E isso pode ser generalizado para todas as proposições sobre o futuro. Todas elas já tê um valor de verdade determinado pelo princípio de causalidade e pelo princípio de conexão necessária.

Deve-se notar que as razões apresentadas para se crer que o futuro está determinado valem também para o presente em relação a algum ponto do passado e para esse ponto do passado em relação a um passado mais remoto, e assim por diante. O presente já estava determinado no passado e o passado já estava determinado em um passado mais remoto. Logo, essas razões para o determinismo dos eventos futuros podem ser generalizadas para todos os eventos, de tal forma que todos eles ocorrem de forma determinada. Se o determinismo é verdadeiro, então só há um futuro, que necessariamente acontecerá, não há futuros contingentes.

Como vimos na postagem sobre liberdade e responsabilidade moral, o determinismo parece em franca contradição com a crença de que somos moralmente responsáveis e, portanto, metafisicamente livres. Mas assim como temos boas razões para acreditar no determinismo, temos bons motivos para acreditar que somos moralmente responsáveis. Por isso, o conflito entre determinismo e responsabilidade moral parece ser uma espécie de antinomia de certas intuições fundamentais que temos.
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* Agradeço ao meu amigo, Prof Eros de Carvalho, por contribuir com valiosos comentários críticos a uma primeira versão desse texto.

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[1] Eros de Carvalho me lembrou que alguém poderia pensar que a proposição que amanhã eu vou ao cinema não é nem verdadeira nem falsa porque o evento que ela descreve ainda não aconteceu. Mas isso parece ser uma ilusão causada por uma falsa analogia entre proposições sobre o presente e proposições sobre o futuro. Para que uma proposição sobre um evento presente seja verdadeira, esse evento deve ocorrer no presente. Mas se exigíssemos o mesmo de proposições sobre o futuro, então as estaríamos tratando como proposições sobre o presente. Para que seja verdade que eu vou ao cinema amanhã, o evento de eu ir ao cinema deve ocorrer amanhã. Se ele vai ocorrer amanhã, então é verdade que eu vou ao cinema amanhã. (Ver A "irrealidade" do passado)