Suponha que haja duas caixas A e B e que você tem duas possibilidades de escolha: ou escolher o conteúdo de ambas as caixas, ou escolher apenas o conteúdo da caixa B. A caixa A é transparente e pode-se ver que ela possui 1.000 reais. A caixa B é opaca e ou contém 1.000.000 de reais ou nada. Há uma pessoa cujas previsões feitas no passado sobre as escolhas que você fez estavam todas corretas. Se ela previu que você escolherá o conteúdo da caixa B apenas, então provavelmente ela conterá 1.000.000 de reais. Se ela previu que você escolherá ambas as caixas, então provavelmente a caixa B não conterá nada. Você não sabe o que ela previu e o conteúdo de B já está determinado. O que você faria?
Muitos deliberariam assim: dado que você não sabe o que a pessoa previu e o conteúdo de B já está determinado, melhor escolher ambas as caixas e garantir ao menos 1.000 reais. Se aquela pessoa previu que você escolheria apenas o conteúdo de B, então há 1.000.000 de reais em B e esse dinheiro não vai desaparecer apenas porque você escolheu ambas as caixas. Portanto, se escolher ambas as caixas você ganha ao menos 1.000 reais, mas pode ganhar 1.001.000 reais.
Todavia, se eu escolher ambas as caixas, então é porque aquela pessoa previu isso, dado que, até agora, ela previu infalivelmente, e, portanto, provavelmente não há nada em B. Mas se eu escolher B, então é porque a pessoa previu isso e, portanto, provavelmente B possui 1.000.000 de reais. Consequentemente, parece mais razoável escolher apenas o conteúdo de B.
Entretanto, parece absurdo que a minha escolha atual determine qual previsão foi feita no passado. Não pode ser que aquela pessoa previu no passado que eu escolheria B porque eu agora escolho B. Portanto, deve ser possível que ela preveja de forma errada. Sendo assim, existe a chance de que eu escolha ambas as caixas e que ela tenha previsto que eu escolheria apenas B, o que resultaria eu ganhar 1.001.000 reais.
Esse problema parece mostrar que há princípios igualmente plausíveis, mas aparentemente incompatíveis que guiam nossa deliberação em busca do máximo benefício pessoal em uma atividade cujo resultado depende do que vários participantes também deliberam. Se considerarmos as probabilidades que incluem o que os demais participantes fariam, a melhor escolha parece ser B. Mas se considerarmos que há uma melhor estratégia, se desconsiderarmos o que os demais participantes fariam, a melhor escolha parece ser A e B.
Esse paradoxo foi primeiramente formulado por William Newcomb, um físico estadunidense, mas foi popularizado por Robert Nozic, um filósofo estadunidense, em 1969.[1]
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[1] Robert Nozic (1969) "Newcomb's Problem and Two Principles of Choice", em: N. Reacher et al. (eds.), Essays in Honor of Carl G. Hempel, Synthese Library, vol. 24.
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