...a survey of set theory's historical genesis would be valuable even if did no more than remind us that set theory has a history; that in itself would aid the nascent historicism in the philosophy of mathematics. I hasten to note, however, that I also have a more narrowly focused philosophical goal. I would like to undermine two myths which stand in the way of an adequate philosophical grasp of set theory.
Myth #1: The development of mathematical set theory has been significantly influenced by notions borrowed directly from everyday thought.
Myth #2: One can expect to have an essentially sound notion of what a mathematical set is prior to learning anything about mathematical set theory. [Stephen Pollard. Philosophical Introduction to Set Theory. Notre Dame: University of Notre Dame Press, 1990, p. 14]
Acho que merece nota o fato de Pollard falar aqui de uma história da matemática, não de uma história da filosofia da matemática. Pollard não está dizendo que para julgar se o que um filósofo da matemática diz sobre o conceito de conjunto é correto devemos investigar a história da filosofia. Além disso, o que esse filósofo diz sobre esse conceito é correto porque o conceito é como ele diz que é e não porque tem a história que tem, mesmo que para saber como ele é devamos (se devemos) investigar sua história. E seja o que for que "saber como ele é” signifique, a necessidade de saber como ele é por meio da sua história não parece ser algo de que o matemático (qua matemático) necessite.
A estratégia de Pollard para “detonar” (expressão dele: “to bust”) os mitos 1 e 2 consiste principalmente em mostrar diferenças essenciais entre o conceito ordinário (ou “commonsensical”) de conjunto e o conceito matemático de conjunto. Ele dedica um capítulo inteiro do livro (“II Offspring of Analysis”) à exposição de alguns pontos essenciais da história do surgimento da teoria dos conjuntos, a fim de mostrar quais foram os interesses matemáticos que motivaram o surgimento da teoria e mostrar que o conceito ordinário de conjunto não desempenhou nenhum papel em qualquer momento dessa história. Na maior parte do capítulo seguinte (“III Commonsense Sets”), ele analisa a linguagem ordinária para determinar as características essenciais do conceito ordinário de conjunto e, na última secção, analisa os axiomas da teoria dos conjuntos de Zermelo (a versão menos controversa da teoria) para mostrar que o conceito ordinário de conjunto é essencialmente diferente do conceito matemático, pois os conjuntos ordinários não obedecem a todos os axiomas da teoria de Zermelo.
Mas se o capítulo III é independente do capítulo II, como parece ser, ou seja, se podemos examinar a linguagem ordinária e a teoria dos conjuntos de Zermelo independentemente de se fazer investigações sobre a história da teoria dos conjuntos, isso não torna o capítulo II dispensável para os objetivos de Pollard? Se sabemos que o conceito ordinário de conjunto é essencialmente diferente do conceito matemático, então sabemos de antemão que apenas uma confusão conceitual poderia nos fazer acreditar no mito 1, pois o que esse mito diz não apenas não aconteceu, mas não poderia ter acontecido (salvo se os próprios criadores da teoria dos conjuntos estavam conceitualmente confusos, coisa que Pollard não admite). E próprio Pollard afirma isso no final do capítulo II:
Having seen that commonsense notions of set did not significantly influenced the development of set theory, we shall (in the following chapter) discover that they could not have. [p. 39]
Não me parece que a parte histórica do texto de Pollard, qua histórica, tenha feito mais do que mostrar que a teoria dos conjuntos tem uma história. O seu método histórico parece supor conhecimentos que podem ser adquiridos independentemente do conhecimento da referida história (embora não da própria história, é claro): a análise da linguagem ordinária e a teoria dos conjuntos. Meu ponto é: o objetivo de Pollard, principalmente no que se refere ao mito 2, pode ser atingido independentemente do método “historicista”. Esse método não parece necessário; ao menos não no presente caso.
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