Ficcionalismo e Naturalismo

Hartry Field, em Science Without Numbers (Princeton: Princeton UP, 1980), aceita que o melhor argumento em favor da existência dos objetos matemáticos é o argumento da indispensabilidade de Quine e Putnam. O argumento seria mais ou menos o seguinte:

(1) A matemática diz que há objetos matemáticos.
(2) A matemática é indispensável para a teoria científica T (ou seja, T é verdadeira apenas se o que a matemática diz for verdadeiro).
(3) T é verdadeira.
(4) Portanto, existem objetos matemáticos.

Segundo Field, se esse argumento falha, então temos boas razões para acreditar na inexistência de objetos matemáticos. Field questiona (2). Ele defende o que se chama ficcionalismo. Segundo o ficcionalismo, em princípio podemos fazer ciência sem usar matemática. Nós a usamos porque é útil como uma espécie de recurso simplificador das teorias que nos permite inferir afirmações não matemáticas de afirmações não matemáticas. Mas podemos fazer todas essas inferências, segundo Field, sem usar a matemática. Ele procura mostrar isso em detalhe no caso da teoria newtoniana da gravitação. Outros procuram fazer o mesmo no caso das teorias físicas atuais (cf. M. Balaguer. Platonism and Anti-Platonism in Mathematics. Oxford: OUP, 1998). Em suma, segundo Field, quando falamos sobre objetos matemáticos, falamos sobre o que não existe (sobre ficcções) como se existisse, como um auxílio dispensável para falar do que existe (os objetos físicos). Parece que se Field estiver correto, então a resposta correta à questão sobre a existência de objetos matemáticos não é dada nem pelos físicos e nem pelos matemáticos, mas por alguém que reflete sobre o que ambos fazem, o filósofo (que pode ser, mas não necessita ser, também matemático ou físico).