Paradoxo da Exceção

O paradoxo da exceção tem mais de uma formulação. A mais comum é mais ou menos assim:

(1) Toda regra tem uma exceção.
(2) A frase (1) é uma regra.
(3) Uma exceção de (1) é uma regra que não possui uma exceção.
(4) Logo, se (1) tem uma exceção, (1) é falsa.
(5) Logo, se (1) é verdadeira, então (1) tem uma exceção e, portanto, há pelo menos uma regra que não possui exceção.
(6) Logo, se (1) é verdadeira, então (1) é falsa.

Creio que o erro nesse argumento reside na falsidade de (2), ao menos se levarmos em conta o uso ordinário de (1).

Em um sentido de "regra", regra é o conteúdo de um enunciado normativo, que diz não como as coisas são ou não são, mas como as coisas devem ser ou não devem ser. Por exemplo: "É proibido estacionar aqui". Esse enunciado diz que o estado de coisas constituído por um carro estacionado no lugar referido por "aqui" não deve ser um fato. Se agimos de acordo com o que o enunciado diz, estamos agindo corretamente. Se agimos em desacordo, estamos agindo incorretamente. Esse enunciado não é nem verdadeiro nem falso devido a como as coisas são.[1] Mesmo que ajamos em desacordo com o que ele diz, pode ser o caso que é proibido estacionar naquele lugar. No enunciado (1), "regra" não está sendo usada nesse sentido e (1) não é uma regra nesse sentido. (1) é um enunciado descritivo sobre regras. Ele é verdadeiro se as regras (num sentido ainda a ser explicado) forem do modo como ele diz que são. Mas o que são as regras do qual o enunciado fala?

Quando dizemos que toda regra tem exceção, "regra" significa mais ou menos o mesmo o mesmo que "o que geralmente (ou normalmente) ocorre". Nesse sentido, dizemos coisas como "A regra é ele chegar na hora" ou "Via de regra ele chega na hora". É claro que o que geralmente ocorre nem sempre é o que sempre ocorre. Continua sendo verdade que uma pessoa geralmente chega na hora, mesmo que um vez ele chegue atrasado. Esse atraso é o que chamamos de exceção à regra. Nesse sentido, quando dizemos que toda regra tem uma exceção, estamos dizendo mais ou menos o mesmo que "Tudo que geralmente ocorre não ocorre sempre". Se houver algo que geralmente ocorre (uma regra) que ocorre sempre (que não possui exceções), então (1) será falso. Se não houver, ele será verdadeiro. Até aqui, nenhum paradoxo.

Mas suponhamos que usamos (1) para descrever o que geralmente ocorre com (o que é regra entre) as regras. Se esse for o caso e houver uma regra que não tem exceções, então (1) não será falso, pois, como já foi dito, não deixa de ser verdade que algo geralmente ocorre mesmo quando isso que geralmente ocorre não ocorre sempre (tem uma exceção). Logo, se (1) descreve um regra, no sentido em que "regra" é usado em (1), então a existência de uma exceção a essa regra descrita por (1) não torna (1) falsa. Por isso, sua verdade não implica sua falsidade. Novamente, nenhum paradoxo. O que pode fazer parecer o contrário é a forma gramatical do enunciado (1). Ele parece uma generalização estrita. Se ele for verdadeiro e for a descrição do que é uma regra, então essa regra que ele descreve tem uma exceção, ou seja, há uma regra que não possui exceção. Mas o enunciado diz que toda regra tem uma exceção. Logo, se e o enunciado for verdadeiro, então ele é falso. Mas se o enunciado for sobre o que geralmente ocorre, então, para que ele seja verdadeiro, não é necessário que literalmente toda regra tenha uma exceção. E a paráfrase de (1) deixa isso claro: "Tudo que geralmente ocorre (o que é uma regra) não ocorre sempre (tem uma exceção)".

O que podemos concluir é: ou (1) é um generalização estrita e, portanto, ele não diz algo sobre o que está descrevendo e a existência de uma regra sem exceção torna o enunciado falso, ou (1) é uma descrição do que geralmente ocorre, mas, embora ele diga algo sobre o que está descrevendo, a existência de uma exceção à regra que ele descreve não torna o enunciado falso. Em nenhum dos casos há paradoxo.

Ouvi algumas pessoas argumentando contra essa minha solução para o paradoxo dizendo que (1) é uma regra. Mas a tese que parece se estar defendendo é a seguinte: regra é todo e qualquer enunciado de uma quantificação universal. Mas o que seria uma exceção, nesse caso? Seria um contra-exemplo. Por exemplo: a exceção à "regra" "Todos os corvos são pretos" seria o contra exemplo "Esse corvo não é preto". Uma paráfrase de (1) entendida desse modo seria:

(1u) Todo enunciado de uma quantificação universal tem um contra-exemplo.

(1u) é um enunciado de uma quantificação universal. Se ele for verdadeiro, então ele também possui um contra-exemplo, ou seja, há pelo menos um enunciado de uma quantificação universal que não tem contra-exemplos. Mas se isso for o caso, então (1u) é falso. Logo, se (1u) for verdadeiro, então (1u) é falso. Mas isso é um paradoxo? Bem, em um certo sentido é, pois fere nossa intuição de que ele pode ser verdadeiro. Todavia, embora a sua verdade implique contradição, a sua falsidade não implica contradição. Se ele for falso é porque há pelo menos um enunciado de uma quantificação universal que não tem contra-exemplos. Isso não implica que esse contra-exemplo seja (1u). Sendo assim, alguém poderia argumentar que (1u) não é paradoxal no sentido em que sua verdade implica sua falsidade e vice-versa, mas sim que se trata de um enunciado necessariamente falso. Além disso, parece que usar a palavra "regra" para apresentar esse problema é extremamente enganador, para dizer o mínimo. Não chamamos de regra o enunciado de uma quantificação universal.

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* Essa postagem é baseada numa discussão que tive no facebook.

[1] Não preciso entrar na polêmica sobre se enunciados normativos são ou não são verdadeiros ou falsos. Um minimalista sobre a verdade poderia aceitar que são verdadeiros ou falsos. Uma evidência a seu favor é o fato que dizemos coisas como "É verdade que não devemos matar". Mas um minimalista não estaria obrigado a aceitar a existência de um reino objetivo de normas. (Agradeço ao meu amigo, Prof. Eros Carvalho, por me chamara tenção para esse ponto.)