O paradoxo do conceito de cavalo e as elucidações

Figura sapo-cavalo

No seu artigo "Conceito e objeto", Frege traça a distinção entre, por um lado, conceito e objeto e, por outro, entre nome (termo singular) e expressão funcional (predicado). Numa frase predicativa singular como "Sócrates é sábio", "Sócrates" é o nome, uma expressão saturada, isto é, completa, sem necessidade de complemento. O resto, é a expressão funcional, que é insaturada, ou seja, necessita de um complemento. Marcamos o lugar para o complemento da expressão funcional usando uma variável, assim: "x é sábio". Os complementos das expressões funcionais são justamente os nomes. Conceito é um tipo de função, cujo valor é sempre um valor de verdade. Funções são entidades insaturadas, isto é, entidades que necessitam de complemento. Os complementos das funções são justamente os objetos, que são entidades saturadas, sem necessidade de nenhum complemento. Nenhum conceito é um objeto e nenhum objeto é um conceito.[1]

Nomes referem-se apenas a objetos e expressões funcionais referem-se apenas a conceitos. Não é possível que um nome refira-se a um conceito ou que uma expressão funcional refira-se a um objeto. Dentre as expressões que Frege considera nomes, e diferentemente de Russell, estão as descrições definidas. Descrições definidas são expressões da forma "O tal e tal" ou "A tal e tal", em que ocorre um artigo definido (por isso descrição definida) e uma descrição.[2] Dentre as descrições definidas está "O conceito de cavalo", que podemos usar em frases como "O conceito de cavalo é de fácil apreensão" ou "O conceito de identidade é uma função diádica". Mas, se não é possível que um nome refira-se a um conceito e a descrição definida "O conceito de cavalo" é um nome, então esse nome não se refere a um conceito, mas a um objeto. Portanto, seja o que for aquilo ao qual "O conceito de cavalo" se refere, não é um conceito. Isso é exatamente o que é dito pela seguinte frase paradoxal:

(P) O conceito de cavalo não é um conceito.

Essa frase é paradoxal porque ela não apenas parece falsa, mas necessariamente falsa, como o é a frase "Esta cadeira não é uma cadeira". Essa ultima frase é analiticamente falsa. No sujeito, atribui-se a algo a propriedade de ser uma cadeira por meio da descrição e no predicado nega-se que essa mesma coisa tenha essa propriedade. Entretanto, Frege "morde a bala" e afirma que P é verdadeira. A consequência geral disso é que nenhuma descrição definida da forma "O conceito tal e tal" refere-se a um conceito.

O problema que isso gera é que Frege não pode abster-se de usar descrições definidas com essa forma, pois ele precisa falar sobre conceitos para introduzir sua conceitografia, ou seja, a linguagem artificial de símbolos, cujas formas expressariam as formas lógicas dos pensamentos. Os símbolos da conceitografia não são auto-elucidativos. Eles precisam ser elucidados usando-se as frases da linguagem comum, tal como a frase "O conceito de identidade é uma função diádica". Frege chama as frases da linguagem comum usadas para elucidar os símbolos da conceitografia de elucidações. O problema é, portanto, que embora Frege precise falar sobre conceitos por meio das elucidações da forma "O conceito tal e tal é F", tais frases não dizem nada sobre conceitos.

Frege reconhece essa dificuldade e pede ao seu leitor caridade interpretativa, que seu leitor preste mais atenção no que ele quis dizer e que literalmente não disse e menos no que ele literalmente disse. Todavia, como podemos determinar o que ele quis dizer, dado que parece não haver nenhuma frase que possa expressar o que ele quis dizer? Às vezes queremos dizer algo, escolhemos mal nossas palavras e acabamos dizendo outra coisa. Mas nos casos ordinário em que isso acontece, podemos muito bem escolher as palavras corretas para expressar o que queríamos dizer e não dissemos. O caso das elucidações é diferente. Como podemos justificara suposição de que quisemos dizer algo determinado por meio delas, dado que não há frase que expresse isso que quisemos dizer? Como o interlocutor de Frege pode saber ao que ele deve prestar atenção, dado que não é ao sentido literal das elucidações?

A tese de que a lógica é indizível, que Wittgenstein "expressou" no seu Tractatus, e o consequente caráter paradoxal das elucidações do Tractatus podem ser vistos como uma generalização desse problema das elucidações de Frege. Mas, enquanto as elucidações de Frege têm sentido, embora o errado, as elucidações do Tractatus não possuem sentido. Há, entretanto, um problema comum: como a tentativa fracassada de falar sobre a lógica pode levar alguém a ver a lógica corretamente?

Creio que Frege foi negligente com perguntas importantes. Que objetos são esses a que descrições definidas da forma "O conceito tal e tal" se referem? Se não estamos falando sobre conceitos em frases da forma "O conceito tal e tal é F", sobre o que estamos falando? Qual é o sentido "errado" dessas frases? E como é possível que nos entendamos por meio dessas frases, dado no seu uso supomos erroneamente que estamos falando sobre conceitos?

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[1] Objetos são o que normalmente se denomina de particulares, que, para Frege, podem ser concretos (temporais ou espaço-temporais) ou abstratos (não-temporais e não-espaciais). Os conceitos, que são entidades abstratas, são uma versão realista do que normalmente se denomina de universais, por oposição à versão nominalista.

[2] Descrições indefinidas tem a forma "Um tal e tal" ou "Uma tal e tal". Diferentemente de descrições definidas, as descrições indefinidas não são nomes, pois não se referem um um objeto determinado. Elas são quantificações disfarçadas. Dizer "Um presidente da república do Brasil suicidou-se" é o mesmo que dizer "Há pelo menos um presidente do Brasil que suicidou-se".