Parece verdadeiro que o mais racional é acreditar no que é muito provável e não acreditar no que é muito improvável. Imagine que 10.000 bilhetes de uma loteria sejam vendidos. Sabemos apenas que um bilhete será sorteado. Portanto, para cada cada bilhete, é altamente improvável que esse bilhetes seja sorteado. Consequentemente, para cada bilhete, o mais racional é acreditar que esse bilhete não será sorteado. Mas se isso é verdadeiro de todos os bilhetes, então o mais racional é acreditar que nenhum bilhete será sorteado. Mas isso contradiz a afirmação que sabemos que um bilhete vai ser sorteado. Esse é o paradoxo da loteria.
Esse paradoxo é sobre o que é mais racional acreditar. Ele parece colocar em conflito duas teses: por um lado, parece racional acreditar que a conjunção de um conjunto de proposições é provavelmente falsa, dado que é racional acreditar de cada uma dessas proposições que provavelmente é falsa; por outro lado, no contexto da loteria, parece racional acreditar que uma dessas proposições é certamente verdadeira.
O problema desse argumento paradoxal é inferir que é improvável que algum bilhete será sorteado do fato que a probabilidade de cada um ser sorteado é muito pequena. Mas, do fato que as proposições de uma disjunção são improváveis não se segue que a disjunção seja improvável. A disjunção em questão é:
Ou o bilhete B1 será sorteado, ou o bilhete B2 será sorteado, ou o bilhete B3 será sorteado... ou o bilhete B10.000 será sorteado.
Dado o grande número de proposições da disjunção e dado o fato que apenas uma é verdadeira, a probabilidade de cada uma dessas proposições tornarem a disjunção verdadeira, por ser verdadeira, é muito pequena. Mas disso não se segue que a probabilidade da disjunção ser verdadeira seja pequena. Ela certamente será verdadeira porque uma das suas proposições é verdadeira.
Mas então devemos admitir que é falacioso inferir a improbabilidade de uma disjunção da improbabilidade dos seus disjuntivos? Exatamente. A propriedade da probabilidade não se comporta em uma disjunção como a propriedade da verdade. Se cada uma das proposições de uma disjunção for falsa, a disjunção é falsa. Mas do fato que cada uma das proposições de uma disjunção é improvável não se segue que a disjunção é improvável.
O mais racional a se fazer em uma situação como a da loteria é, por um lado, crer que algum bilhete vai ser sorteado e, por outro, suspender o juízo sobre qual bilhete particular será sorteado, esperando que as coincidências favoráveis (sorte) estejam agindo. Afinal, o improvável pode ocorrer e às vezes ocorre.
Todavia, o paradoxo parece mostrar algo epistemicamente importante: mesmo que saibamos que é altamente improvável que nosso bilhete seja sorteado, disso não se segue que que estejamos justificados em crer e que, portanto, sabemos que ele não será sorteado. Isso parece mostrar que, em geral, se não estamos justificados em acreditar que não-p apenas porque estamos justificados em crer que p é altamente improvável, então não estamos justificados em acreditar que p apenas porque estamos justificados em acreditar que p é altamente provável. Ou seja, a alta probabilidade é insuficiente para a justificação e, portanto, para o conhecimento.
Entretanto, o que o paradoxo parece realmente mostrar é que a relação entre justificação e probabilidade é mais complexa do que uma visão simplista dessa relação poderia sugerir. Não há, de fato, uma proporcionalidade direta e simples. No caso da loteria, a proposição improvável é um disjunto de uma disjunção sabidamente verdadeira. A alta improbabilidade interage com a verdade da disjunção, de tal forma que, embora a alta improbabilidade impeça acreditar que p, a verdade da disjunção impede acreditar que não-p. Ambas as coisas tornam mais racional suspender o juízo sobre se p. Em geral, quando a probabilidade de p é a única informação disponível, então a visão simplista se aplica e a alta probabilidade implica justificação. E mesmo no caso da loteria, a improbabilidade de p ainda é um cancelador da crença de que p. Em ambos os casos ainda há uma proporção complexa, estrutural, entre probabilidade e justificação.
Portanto, o paradoxo da loteria não mostra que a justificação e a probabilidade não mantêm uma relação de proporcionalidade, mas apenas que essa relação não é direta porque sofre interferência de outros fatores.
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