Fictionalism (Stanford EP)

Por coincidência, acaba de ser publicado o verbete "Fictionalism", de Matti Eklund, na Stanford Encyclopedia of Philosophy. Nesse artigo, também é abordado o ficcionalismo em outras áreas da linguagem, tal como a linguagem ética.

Ficcionalismo e Naturalismo

Hartry Field, em Science Without Numbers (Princeton: Princeton UP, 1980), aceita que o melhor argumento em favor da existência dos objetos matemáticos é o argumento da indispensabilidade de Quine e Putnam. O argumento seria mais ou menos o seguinte:

(1) A matemática diz que há objetos matemáticos.
(2) A matemática é indispensável para a teoria científica T (ou seja, T é verdadeira apenas se o que a matemática diz for verdadeiro).
(3) T é verdadeira.
(4) Portanto, existem objetos matemáticos.

Segundo Field, se esse argumento falha, então temos boas razões para acreditar na inexistência de objetos matemáticos. Field questiona (2). Ele defende o que se chama ficcionalismo. Segundo o ficcionalismo, em princípio podemos fazer ciência sem usar matemática. Nós a usamos porque é útil como uma espécie de recurso simplificador das teorias que nos permite inferir afirmações não matemáticas de afirmações não matemáticas. Mas podemos fazer todas essas inferências, segundo Field, sem usar a matemática. Ele procura mostrar isso em detalhe no caso da teoria newtoniana da gravitação. Outros procuram fazer o mesmo no caso das teorias físicas atuais (cf. M. Balaguer. Platonism and Anti-Platonism in Mathematics. Oxford: OUP, 1998). Em suma, segundo Field, quando falamos sobre objetos matemáticos, falamos sobre o que não existe (sobre ficcções) como se existisse, como um auxílio dispensável para falar do que existe (os objetos físicos). Parece que se Field estiver correto, então a resposta correta à questão sobre a existência de objetos matemáticos não é dada nem pelos físicos e nem pelos matemáticos, mas por alguém que reflete sobre o que ambos fazem, o filósofo (que pode ser, mas não necessita ser, também matemático ou físico).

Juliet Floyd, "Wittgenstein"

Grande dica do Rogério Severo: uma programa de rádio sobre Wittgenstein.

Philosophy Talk

Guest: Juliet Floyd
Professor of Philosophy, Boston University

What is it?

The Austrian/British philosopher Ludwig Wittgenstein exercised enormous influence over philosophy in the middle third of the last century, and his view and his life continue to fascinate thinkers around the world. What are the basic tenets of Wittgenstein?s philosophy, and what is their enduring legacy? Join John and Ken as they investigate the ideas and implications of one of the great philosophers of language and thought.

Rogério Passos Severo

Acaba de ser publicado na edição online da revista Synthese (fevereiro, 2007) um artigo sobre Quine, "'Plausible insofar as it is intelligible': Quine on underdetermination", do meu amigo Rogério Passos Severo. Rogério é Mestre em Filosofia pela UFRGS e Doutor em Filosofia pela University of Illinois at Chicago, tendo defendido uma tese sobre Quine sob a orientação de Peter Hylton. Eis o abstract do artigo:

Abstract: Quine’s thesis of underdetermination is significantly weaker than it has been taken to be in the recent literature, for the following reasons: (i) it does not hold for all theories, but only for some global theories, (ii) it does not require the existence of empirically equivalent yet logically incompatible theories, (iii) it does not rule out the possibility that all perceived rivalry between empirically equivalent theories might be merely apparent and eliminable through translation, (iv) it is not a fundamental thesis within Quine’s philosophy, and (v) it does not carry with it the anti-realistic consequences often associated with the thesis in recent debates. The paper analyzes Quine’s views on the matter and the changes they underwent over the years. A conjecture is put forth about why Quine’s thesis has been so widely misrepresented: Quine’s writings up to 1975 tackled primarily the formulation and justification of the thesis, but afterwards were concerned mostly with the question whether empirically equivalent rivals to the theory we hold are to be considered true also. When this latter discussion is read without bearing in mind Quine’s earlier formulation and justification of the thesis, his thesis seems to have stronger epistemic consequences than it actually does. A careful reading of his later writings shows, however, that the formulation of the thesis remained unchanged after 1975, and that his mature and considered views supported only a very mitigated version of the thesis.

Keywords: Quine - Underdetermination - Empirical equivalence - Theory translation

(EN3) Verdade e Objetividade

- Mas se acredito que os números existem, embora sejam inobserváveis ou imperceptíveis e não estejam em nenhum lugar, então não estou admitindo a existência de entidades abstratas? - Se isso significa que estou admitindo que algumas afirmações da forma "Existe um número tal que..." são verdadeiras e que não faz sentido dizer "O número três está muito distante daqui" ou "Vi o número três há uns dois dias" e frases semelhantes, então por que não descrever essas admissões como a admissão da existência de entidades abstratas? - Mas a questão é: por que essas frases não fazem sentido? - Porque estão em desacordo com as regras de uso de suas expressões componetes! Nessas frases se faz combinações excluídas por essas regras. - Sim, mas por que seguimos essas regras ao falar sobre os números? - "Falar sobre os números"? Frases matemáticas em que usamos numerais são descrições? Números são coisas como pedras, cuja existência podemos admitir independentemente de "falarmos sobre" eles? - Bem, números existem objetivamente, não? De outra forma, como o que dizemos sobre eles poderia ser objetivamente verdadeiro? - Mas essa pergunta supõe que frases matemáticas em que usamos numerais são descriçôes. - Bem, elas são verdadeiras ou falsas. E como poderiam ser verdadeiras ou falsas se não fossem descrições? - Você aprendeu a usar "verdadeira" em conexão com frases matemáticas comparando-as com entidades "objetivas"?

Formalismo e Significado

In the context of game formalism, the phrases like 'language' and 'symbol' are misleading. In just about any other context, the purpose of language, first and foremost, is communicate. We use language to talk about things, usually things other than language itself. In its normal usage, a symbol symbolizes something. The word 'Stewart' stands for the person Stewart. So one would think that the numeral '2' stands for the number 2. This is just what the game formalist denies, or demurs from. [Stweart Shapiro, Thinking About Mathematics, p.143]

Quando digo "Corra", sobre o que estou falando? Estou falando sobre a ação de correr? O que estou dizendo sobre ela? Não estou comunicando algo? Ou, melhor, não estou me comunicando? As palavras "se" e "portanto" representam ou estão no lugar de alguma coisa? O que significa dizer que "um símbolo simboliza alguma coisa"? Não é análogo a dizer que toda palavra tem um significado? E quem negaria isso (exceto, é claro, para aquelas que, por ventura, não tenham)? Isso é certo: nós usamos símbolos e os compreendemos. E na medida em que os compreendemos, podemos dizer que significam alguma coisa ou têm significado. Mas admitir isso não nos compromete com a tese (nem com a negação da tese) que, em todos os casos, um símbolo tem significado porque ele éstá no lugar de alguma coisa, como se todo símbolo fosse um tipo de nome. Isso é certo: um símbolo não se reduz a uma entidade física, como uma marca de tinta num papel. Deve haver algo mais que torne essas marcas símbolos. Mas admitir isso não nos compromete com a tese (nem com a negação da tese) que esse "algo mais" é algo no lugar do qual o símbolo está.

(EN2) A Existência dos Números

- Parece problemático dizer que os números existem porque não podemos observá-los, não sabemos onde estão, etc. - Mas porque algo existente deveria ser observável e estar em algum lugar? Essa exigência é imposta pelo conteúdo de "existir"? Não dizemos que existe a função de coordenador do departamento? E podemos observar essa função? Ela está em algum lugar? - Certamente podemos observar alguém exercendo essa função em algum lugar. - Mas analogamente podemos observar numerais exercendo certa função em algum lugar (no quadro, na tela do computador, na folha de papel, etc.). E dizemos que dois numerais expressam o mesmo número justamente quando ambos exercem a mesma função dentro da linguagem a qual pertencem.

Matemáticos e a Filosofia da Matemática

A opinião dos matemáticos sobre o que é matemática tem algum tipo de autoridade em relação a não-matemáticos? Um matemático não pode ser um competente matemático e fornecer uma descrição errada da natureza da sua atividade?

Afogando em Números

E por falar em problemas relacionados aos númeors, lembrei de um filme que assisti há muito tempo (Drowing by Numbers, 1988). Peter Greenway, a julgar por minhas conversas com amigos, é um típico caso "ou você ama ou odeia". Eu estou na primeira categoria.

(EN1) A Existência dos Números

- Números existem? - Bem, dizemos coisas como "Existe um número que somado a ele mesmo é igual a 8". Se essa afirmação é verdadeira, então números existem, não? - Mas a milenar controvérsia ontológica sobre as entidades matemáticas não pode ser resolvida assim, por meio de um apelo cego à nossa linguagem ordinária, pode? - Bem, é a linguagem dos matemáticos! - Mas talvez eles estejam enganados. - Se estiverem, então afirmações como a mencionada acima são falsas. E se forem, então a verdade não tem muita importância, tem? Mas antes de mais nada: por que parece problemático dizer que números existem?

Thinking About Mathematics

Estou relendo Thinking About Mathematics, de Stewart Shapiro (OUP, 2000). É uma ótima introdução à filosofia da matemática, embora não contemple a filosofia da matemática de Wittgenstein. Isso certamente reflte o modo como as reflexões de Wittgenstein vêm sendo tratadas nas discussões sobre filosofia da matemática nas últimas décadas. O livro se divide em quatro partes. A primeira parte apresenta algumas da principais questões da filosofia da matemática. A segunda é dedicada à apresentação da posição de quatro paradigmas da história da filosofia da matemática: Platão, Aristóteles, Kant e Mill. A terceira parte é dedicada à grande discussão da virada do século IXX para o século XX, em que concorriam três posições principais: logicismo (Frege, Russell), formalismo (Hilbert) e intuicionismo (Brouwer, Dummett). A última parte é dedicada às posições contemporâneas do debate sobre a ontologia da matemática. Shapiro apresenta o realismo o anti-realismo e finaliza com o que ele considera uma alternativa: o estruturalismo. Ele defende essa posição em um livro sistemático sobre o assunto, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology (OUP, 2000).